电路原理之电容元件与电感元件

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1、第五章电容元件与电感元件元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为动态元件（dynamicelement）如电容、电感。包含动态元件的电路称为动态电路。海南师范大学返回目录5.1电容元件5.2电感元件5.3一阶线性常系数微分方程的求解5.4二阶线性常系数微分方程的求解5.5例题5.1电容元件5.1.1（理想）电容元件的定义5.1.2电容元件的伏安特性5.1.3电容元件的储能5.1.4电容电压的连续性和记忆性5.1.5电容元件的串、并联5.1.6电容器的参数和电路模型5.1.1（理想）电容元件的定义电容器：把两块金属板用介质隔开就构成了一个简单的电容器。电容

2、器是一种存贮电荷的器件（因为介质不导电，所以极板上的电荷不会中和，能长久地存贮下去）（存贮电场能量)理想电容器：只存贮电荷从而在电容器中建立电场，而没有其他的作用。即：理想电容器应该是一种电荷与电压相约束的器件。电容元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。电容元件的符号i（t）+q-q（采用关联）：+U（t）-如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电容称线性时不变电容：q(t)=Cu(t)其中：q—电荷，单位：库仑（c）u—电压，单

3、位：伏特（v）C—电容（正常数），单位：法拉（F）5.1.2电容元件的伏安特性i(t)+C*若u与i取关联参考方向，+u(t)-有dq(t)d(Cu)du(t)i(t)===Cdtdtdt1tu(t)=u(t)+i(x)dx0òCt0其中t0为初始时刻，u(t0)为初始电压。*若u与i取非关联参考方向，则dq(t)du(t)i(t)=-=-Cdtdt*即：某时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率；电压有变化，才有电流；具有隔直作用，在直流电路中，电容可视开路。5.1.3电容元件的储能关联参考方向下，i(t)C+u(t)-电容吸收的电功率为：du(t)p(t)=u(t)

4、i(t)=u(t)Cdt从t0时刻到目前时刻t，电容吸收的电能（即电场能量的增量）为：tu(t)w[t,t]=p(x)dx=CuduC0òòt0u(t0)1[22]=Cu(t)-u(t)02若取尚未充电时刻为初始时刻，可得t时刻电容的储能为：12w(t)=Cu(t)C2例：已知电容两端电压波形i(t)1mF如图所示，求电容的+u(t)-电流、功率及储能。wC(mJ)0.5t13579(ms)解：du(t)i(t)=Cdtp(t)=i(t)u(t)tw(t)=p(x)dx+w(0)CòC0或12w(t)=Cu(t)C25.1.4电容的特点*电压有变化，才有电流。i(t)Cd

5、u(t)i(t)=Cdt+u(t)-*具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。8Ω8Ω2Ω2Ω10VC10V*电容电压具有连续性：若电容电流i(t)在闭区间［ta,tb］内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间（ta,tb）内为连续的。特别是，对ta

6、件的串、并联*串联n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同一电流i。iC1C2Cni+++u-+-+u-1un2uuCeq--根据电容的伏安关系，有1t1t1tu=idx,u=idx,......,u=idx1ò-¥2ò-¥nò-¥CCC12n由KVL，端口电压u=u+u+L+u12næ111öt1t=çç++L+÷÷ò-¥idx=ò-¥idxCCCCè12nøeqn式中11111=++...+=åCeqC1C2Cnk=1CkCeq可称为n个电容串联的等效电容。*并联n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同一电压u。ii+i+i1i2inuuCCCC12neq--根据电容

7、的伏安关系，有dududui=C,i=C,...,i=C1122nndtdtdt由KCL，端口电流dudui=i+i+...+i=(C+C+...+C)=C12n12neqdtdtn式中Ceq=C1+C2+...+Cn=åCkk=1Ceq为n个电容并联的等效电容。例:如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，给定C1=1F,C2=2F,C3=3F,C4=4F试求ab间的等值电容CC4C1aCC1´22解：C=12==FCC1232C+C1+2312b211C¢=C+C=+3=F312333ab间等值电容为114´C4C3¢3C