电容元件与电感元件(I)

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1、5-1第五章电容元件与电感元件供教师参考的意见习题课§1电容元件的VCR§2电容的储能状态变量只包含电阻元件和电源元件的电路——电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic）电路。亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属动态元件。动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的VCR。§3电容与电感的对偶性（duality）§1电容元件的VCR5-2（1）电容元件是实际电容

2、器(realcapacitor)的模型。它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。其参数为电容C：（2）电容（元件）VCR形式一（3）电容（元件）VCR形式二由于（2）电容（元件）VCR形式一5-3而q=cuu、i应为关联参考方向。故得电容（元件）的VCR之一，以u表示i。①例1F的电容，若u如图（a），则i如图（b）5-4图(a)图(b)本例表明：（b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的——。（a）u、i波形不同。特别是当u为直流电压时i=0。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。电容电压的连续

3、性质（continuityproperty）5-5（3）电容（元件）VCR形式二更实用的形式：设初始时刻为t=0由上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有电流有关—电容电压的记忆性质（memoryproperty）得②u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。即③5-6设u(0)=U0,t≥0时电容的等效电路为③式可写为5-7试求：(1)u(0)；(2)u(t)、t≥0；(3)u(1)和u(－0.5)；(4)作出t≥0时该电容的等效电路。已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示，

4、电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。（1）根据已知条件，t≤0时仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。例题解（2）5-8(续)t≥0时，不能忽略初始电压u(0)，它反映了t≤0电流对t≥0时u（t）的影响。t≥0时（3）例题（4）5-9(续)t≥0时的等效电路i1(t)—i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。例题§2电容的储能状态变量5-10某一时刻t的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。（b）由状态变量可确定电路中任

5、一变量。见下章。作为状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。电容是储（电场）能元件。其储能为电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。它满足：（a）给定初始状态[即uc(0)]和所有t≥0的输入[即i(t)]就能确定在t≥0时的状态[即uc(t)]。见VCR的积分形式，即③式。§3电容与电感的对偶性（duality）5-11对偶关系习题课习题1答案5-12已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，其值为4V，已成定

6、局。但t≥0时，i、u的参考方向为非关联的，故应选B项。习题1答案5-13解t≥0的等效电路如图，代表初始电压源的极性、数值是已知的，与i无关。C部分的u1和i的参考方向是非关联的。习题课习题2答案5-14已知2H电感的电流波形如图所示，试求电压波形。设u、i为关联参考方向。i波形图上t=6s时，i=3.5A。习题2答案5-15解利用分段作出波形图：习题课习题3答案5-16与直流电源接通已久的电路如图所示，试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的能量；每一电源所提供的功率并校核电路的功率平衡关系。2H习题3答案5-1

7、7解电路在直流电源长久作用下，电感看作短路，电容看作开路，如图所示。1Ω电阻的功率：2Ω电阻的功率：5-18电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL和PC均为零。习题3答案（续1）解电感储存能量：电容储存能量：5-19习题3答案（续2）解提供功率8W+4W=12W消耗功率6W+2W+4W=12W功率平衡关系：功率平衡。习题课习题4答案5-20已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω，受控源电压u(t)=2ic(

8、t)，求uR(t)、is(t)。习题4答案5-21解供教师参考的意见1.教案只含电容部分，教案仅指出电感与电容的对偶关系，电感部分由学生自学。5-222.教案对电容的处理思路：两个公式，两个性质，一个重点，一个根源。由VCR微分形成→uc连续性质;由VCR积分形式→uc记忆性质→含初始电压源的等效电路(重点)。根源为储能本性。连续性质通过例子表明，可用电流为