电路教案6 电容元件与电感元件

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1、1动态电路的分析，就是当电路外加电源激励或在初始储能作用下，以及电路状态改变时，求解电路中电流、电压随时间的变化规律。第二部分动态电路分析第六章电容元件与电感元件基本要求：熟练掌握线性电容元件和电感元件的伏安关系及其贮能，以及两者之间的对偶关系。2（Capacitor）电容器应用极为广泛，其构成原理为两块金属极板并隔以不同的介质。当电容器接通电源后，则在两极板上聚集等量异号电荷（+q(t)和－q(t)）,于是在两极板之间的介质中就形成电场——即储存有电场能量。+–++––Cu(t)+q(t)–q(t)能够聚集电荷，储存电场

2、能量的部件称为电容器。电容器的理想化模型称为电容元件（C）。C储存的电荷与其两极板间的电压值有关，它是一种电荷与电压相约束的二端元件。§6—1电容元件定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用q—u（或u—q）平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。0q(t)u(t)3线性电容元件：若q(t)与u(t)的关系是通过q—u平面坐标原点且位于第一、三象限的一条直线，则称之为线性电容元件。q(t)u(t)01C（库）（伏）（库—伏特性）直线的斜率C是一正常数——称为电容（

3、C）。常数→q(t)=C·u(t)C的单位：国际单位制（SI制）：法拉（法）F；微法μF；皮法PF1）表示电容元件；2）表示电容元件的参数，即电容量（值）。（1）C有两个含义：注：（2）使用C时注意：1）电容量（值）；2）额定工作电压（过压会击穿损坏C）。4二、电压u与电流i的积分关系式由，从–∞到t积分得式中：一、电流i与电压u的微分关系式在i与u取关联参考方向的条件下，若电荷和电压都随时间而变化，则Ci(t)+q(t)–q(t)+–u(t)上式表明，任一时刻通过电容的电流取决于该时刻电容两端电压的变化率,而与该时刻电容

4、电压数值本身和过去的历史无关。直流：→i(t)=0（开路），即C对直流言相当于开路。由此知，u动→才有i——故C为“动态”元件。§6—2电容的伏安关系5§6—3电容电压的连续性质和记忆性质由电容的VAR：t≥t0可反映电容电压的两个重要性质：（1）连续性质：若电容电流i(t)在闭区间〔ta、tb〕内为有界的，则电容电压uC(t)在开区间（ta、tb）内为连续的。特别是：对任何时刻t，且ta＜t＜tb,uC(t-)=uC(t+)（2）记忆性质：电容电压取决于其电流的全部历史。此外，由得电容电压初始值：其作用相当于一个电压源。

5、+–u(t)Ci(t)u(t0)=U+–u(t)Ci(t)u1(t0)=0+–U+–u1(t)由此可知：一个已被充电的电容，若已知u(t0)=U，则在t≥t0时可等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的电压值即为t0时电容两端的电压U。6一、瞬时功率（u、i取关联参考方向）P(t)﹥0吸收功率，电能→WC，C充电；P(t)﹤0产生功率，WC→电能，C放电。二、储能WC单位：C——法（F）；u——伏（V）；WC——焦耳（J）。C在任一时刻的储能：≥0（恒为正）▲此式表明，电容某一时刻的储能，只取决于该时刻的电压值

6、，而与电流值无关。●电容电压反映了电容的储能状态。正是电容的储能本质使电容电压具有记忆性质；正是电容电流在有界的条件下储能不能跃变，使电容电压具有连续性质。§6—4电容的储能7例1：电流源的电流波形如图(a)所示，施加于2F电容上，如图(b)所示。设u(0)=0，试求u(t)，并绘出波形图。i(A)t(s)02–212(a)i(t)2F+–u(t)(b)解：由图(a)得：i(t)=2A0≤t≤1S–2A1S≤t≤2S(1)0≤t≤1S：t=1S：u(1)=1(v)0112t(s)u(v)(c)由上述分析计算,可绘出u(t)

7、波形如图(c)所示。由此可见，i(t)波形是不连续的；而u(t)波形是连续的。(2)1S≤t≤2S：(v)t=2S：u(2)=－2+2=0u(t)8例2：5μF电容电压波形如图(a)所示（t＞4μS，电压为0），(1)试绘出电流波形图；(2)试确定在t=2μS及t=10μS时电容的储能。u(mv)t(μs)1001234(a)解：（1）1）t=0～1μS：u从0↗10mv2）t=1～3μS：u=10mv→∴i=03）t=3～4μS：u从10mv↘0i(A)t(μs)0·05–0·0501234(b)由上述分析，可画出电流波

8、形图如图(b)所示。（2）t=2μS：u=10mvt=10μS：u=09（inductor)ΦΦN匝+–uii+–u(t)i(t)L用导线绕制成线圈便构成电感器。实际电感器的理想化模型称为电感元件（简称电感）。当线圈中通电流i时，则产生磁通Φ（建立磁场）；若Φ与N匝线圈交链，则磁通链Ψ=NΦ。Φ（Ψ）与