3.2.1　复数代数形式的加减运算及其几何意义 学案 （人教A版选修1-1）

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1、3.2.1　复数代数形式的加减运算及其几何意义问题导学一、复数的加减运算活动与探究1(1)(1＋3i)＋(－2＋i)－(2－i)＝__________．(2)已知复数z1＝2＋ai，z2＝b－3i，a，bR，当z1－z2＝(1－i)＋(1＋2i)时，a＝__________，b＝__________．迁移与应用1．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i](a，bR)等于(　　)．A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai2．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(

2、2)(i2＋i)＋

3、i

4、＋(1＋i)．(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加、减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用．二、复数加减法几何意义的应用活动与探究2已知平行四边形ABCD的顶点A，B，D对应的复数分别为1＋i,4＋3i，－1＋3i．试求：(1)对应的复数；(2)对应的复数；(3)点C对应的复数．迁移与应用1．已知复数z1＝3－4i，z2＝－1＋i，z1，z2在复平面

5、内对应的点分别为P1，P2，则对应的复数为(　　)．A．－4＋5i　　B．4－5iC．－3＋2i　　D．3－2i2．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．答案：课前·预习

6、导学【预习导引】1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i　(a－c)＋(b－d)i(2)z2＋z1　z1＋(z2＋z3)预习交流1　3－4i　－1＋2i2．(2)终点　被减向量预习交流2　－3－2i课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：根据复数的加、减法的运算法则进行计算．(1)－3＋5i(2)－2　0解析：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)－(2－i)＝(1－2－2)＋(3＋1＋1)i＝－3＋5i．(2)由已知(2－b)＋(a＋3)i＝2＋i，∴解得a＝－2，b＝0．迁移与应用　1．A　解析：原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[(a－

7、b)－(a＋b)]i＝－2b－2bi．2．解：(1)原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2．(2)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i)＝－1＋i＋1＋(1＋i)＝1＋2i．活动与探究2　思路分析：利用复数加法、减法的几何意义进行求解．解：(1)设坐标原点为O，则有＝－，所以对应的复数为(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i．(2)＝－，所以对应的复数为(4＋3i)－(－1＋3i)＝5．(3)由于四边形ABCD是平行四边形，所以＝．由(1)知＝－2＋2i，而＝－，所以对应的复数为(－2＋2i)＋(4＋3i)＝2＋5i，这就是点C对应

8、的复数．迁移与应用　1．B　解析：由已知＝(3，－4)，＝(－1,1)，∴＝－＝(3，－4)－(－1,1)＝(4，－5)，∴对应的复数为4－5i．2．解：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i．又＝＋，∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i．∵＝，∴向量对应的复数为3－i，即＝(3，－1)．设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，∴解得∴点D对应的复数为5．(2)∵·＝

9、

10、

11、

12、cosB，∴cosB＝＝＝＝．∴sinB＝＝．∴S＝

13、

14、

15、

16、sin

17、B＝××＝7，∴平行四边形ABCD的面积为7．当堂检测1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　)．A．－1＋i　　B．1－iC．i　　　　　D．－i答案：A　解析：原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i．2．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，且a，b，c，dR，若z1＋z2是纯虚数，则有(　　)．A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠0答案：D　解析：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，当z1＋z2为纯虚数时，a＋c＝0且b＋d≠0．3．在复平面内，向量对应的复数是2＋

18、i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)．A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案：D　解析：＝＋＝－，故对应的复数为(－1－3i)－(2＋i)