基于EWMA模型的沪锌期货

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1、基于EWMA模型的沪锌期货波动率计算实证研究上海期货交易所博士后工作站李泽海1引言资产价格波动率建模是实务操作和金融学研究的一个主要问题，作为资产价格风险的度量指标,波动率对于理解资产价格的动态特征是极为重要的。波动率是标的资产投资回报率变化程度的度量，也是投资组合理论、资本资产定价模型、[1]套利定价模型及期权定价等模型的核心变量。波动率对企业的投资与财务决策、消费者的消费行为和模式、经济周期及相关宏观经济变量等都具有重要影响，是体现金融市场质量和效率的最简洁和最有效的指标之一，因此，波动率被广泛应用在期货与期权定价、VaR度量等方面。目前对波动率的测算方法主要可以分为历史波动率方法

2、和隐含波动率方法等。历史波动率是基于过去的统计分析得出的，假定未来是过去的延伸，利用历史方法估计波动率类似于估计标的资产收益系列的标准差。由于我国目前还没有商品期货期权，无法计算隐含波动率，因此，一般采用历史波动率度量期货品种的价格波动。由于期货交易所测量期货品的波种动率的主要目的是为了控制由于资产价格波动而引起的市场风险，为了覆盖日内及隔夜的价格波动风险，目前，我们主要计算基于日间收益的历史波动率。1.1相关文献历史波动率方法利用历史数据来推断资产的波动率，测算模型主要包括简单[2][3]移动平均法(SMA)、指数加权移动平均(EWMA)模型、GARCH模型、随机波动率(SV)等模型

3、，这些模型都是基于日间收益率指标建立的。由于日间收益率数据样本包含的信息不足，导致基于日间收益率数据测算出的波动率与真实波动率之间存在一定误差。因此，许多研究转向利用高频率数据的非参数方法度量波动率，如Anderson等提出的基于日内分时数据的实际波动[4]率模型、Chou等提出的基于日内价格变化幅度的条件自回归幅度模型[5][6](CARR)、Brandt建立了基于日内价格变化幅度的EGARCH等模型。与基于日回报指标的模型相比，基于日内高频数据的模型的测算效果更好,但其缺陷是受到许多微观结构因素的影响而引起测量误差。由于EWMA模型广泛应用在国外交易所的波动率和保证金的测算上,因此

4、，本文主要采用历史波动率方法，通过实证分析研究EWMA模型测算沪锌期货的波动率。2EWMA模型[2]EWMA模型是1993年由J.P.Morgan在其金融风险度量系统RiskMetrics中提出来的，其形式如公式(1)所示。222σ=−(1λµλ)(r−)+σ…………………………………………….(1)tt−11t−−t12其中σ是EWMA模型要估计的某资产在第t天对数收益率的条件方差；µtt−12是某资产在一定的样本区间估计得到的第t-1天对数收益率的条件均值；σ是t−1根据该资产在一定的样本区间估计得到的在第t-1天对数收益率的方差估计值；r是该资产在第t-1天的对数收益率；λ是衰减

5、因子。t−1将上式迭代后，可以得到某资产在第t天对数收益率条件方差的估计值：T21t−2σλtt=−(1)∑λµ(r−−j−tj)……………………………………..……….(2)j=1EWMA与等权移动平均方法的不同在于模型中对不同的观测值赋予不同的权重。从本质上来讲，EWMA为波动率测算中最近的观测值赋予最大的权重，可以看作是对传统等权移动平均计算方法的改进。EWMA中使用的衰减因子λ(0<λ<1)确定了观测值的相对权重。表1描述了等权移动平均法和EWMA的对比情况。表1.等权移动平均法和EWMA法计算方差*ExponentiallyweightedEquallyweighted(EW

6、MA)222t-12σ=1/TΣ（rt-E(rt)）σ=(1-λ)Σλ（rt-E(rt)）*其中rt=ln(Pt/Pt-1)是t日的收益，Pt是t日的收盘价，E(rt)是T日的平均收益EWMA模型测算波动率所需的数据量相对较少，并能及时地反映市场最近的变化，有效地解决“波动聚集”问题。参数λ反映了波动率数据更新的速度，λ值越小，数据更新的速度也就越快。基于EWMA模型的波动率的测算需要为模型选择合适的衰减因子λ以及合适的样本个数。3实证分析本文使用上海期货交易所的锌期货的三月连续合约作为主要研究对象，分析研究基于EWMA模型测算锌期货波动率时衰减因子λ的取值以及样本的大小对价格波动风险

7、覆盖的影响，以便为上期所在风险控制、保证金设置等方面提供参考。本文采用了2007年7月至2008年4月26日期间的日间对数收益作为样本集合。表2描述了样本数据的统计特征。表2.样本统计特征Mean-0.002106Median0.000537Maximum0.046562Minimum-0.063518Std.Dev.0.021322Skewness-0.199776Kurtosis2.616887Jarque-Bera2.642849Prob