不等式及线性规划问题》(命题方向把握+命题角,含解

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1、必考问题9　不等式及线性规划问题【真题体验】1．(2011·南京模拟)已知A＝{x

2、1≤x≤2}，B＝{x

3、x2＋2x＋a≥0}，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析　若A，B的交集是空集时，即x2＋2x＋a＜0在1≤x≤2上恒成立．令f(x)＝x2＋2x＋a，因为对称轴为x＝－1，所以y＝f(x)在集合A上递增，所以f(2)＜0即可，所以a＜－8，所以A，B的交集不是空集时，实数a的取值范围是a≥－8.答案　[－8，＋∞)2．(2012·江苏，13)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f

4、(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析　由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝2.又∵f(x)＜c，∴2＜c，即－－＜x＜－＋.∴由②－①得2＝6，∴c＝9.答案　93．(2012·江苏，14)已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是________．解析　由题意知作出可行域(如图所示)．由得a＝，b＝c.此时max＝7.由得a＝，b＝.此时min＝＝e.所以∈[e,7]．答案　[e,7]4．(2010·江苏，12)

5、设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．解析　根据不等式的基本性质求解.2∈[16,81]，∈，＝2·∈[2,27]，的最大值是27.答案　275．(2012·南京模拟)已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－2x＋y的取值范围是________．解析　约束条件对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(3,2)时取得最小值－4，经过点(0,2)时，取得最大值2，所以取值范围是[－4,2]．答案　[－4,2]【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二

6、次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)不等式作为一种重要工具，要理解不等式的性质、简单不等式的解法及含参数不等式的分类讨论等．【应对策略】对不等式的学习要立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力，提高素质，具体要注意以下几点：(1)学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数运算法则为依据解决问题；(2)解

7、决某些不等式时，要与函数定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合思想，解含参数不等式时要注意分类讨论思想；(3)要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数与方程思想、数形结合处理不等式问题；(4)利用线性规划解决实际问题时，充分利用数形结合思想，会达到事半功倍的效果，因此要力求画图准确.必备知识1．一元二次不等式的求解步骤：一变、二求、三画、四结论．2．一元二次不等式恒成立的条件设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则ax2＋bx＋c＞0恒成立(解集为R)⇔y＝f(x)图象恒在x轴上方⇔f(x)min＞0⇔ax2＋bx＋c

8、＜0恒成立(解集为R)⇔y＝f(x)图象恒在x轴下方⇔f(x)max＜0⇔3．二元一次不等式表示的平面区域直线定界，特殊点定域．注意：边界的虚实线．必备方法1．三个“二次”的关系一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点．2．对于给定集合M和给定含参数的不等式f(x)＞0，求不等式中的参数的取值范围问题，要看清楚题目的要求，再相应求解，不妨“对号入座”：(1)若M是f(x)＞0的解集，则由M＝{x

9、f(x)＞0}来求；(2)若f(x)＞0在M上有解，则由M∩{x

10、f(x)＞0}≠∅来求；(3)若f(

11、x)＞0在M上恒成立，则由M⊆{x

12、f(x)＞0}来求．3．简单的线性规划问题解题步骤：一画二移三算四答，充分挖掘目标对象的几何意义！通常与直线的纵截距、斜率，圆的半径或半径的平方有关．命题角度一　一元二次不等式[命题要点]①简单一元二次不等式的解法；②含参数的一元二次不等式的解法．【例1】►解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.[审题视点]　　[听课记录][审题视点]不等式的左端可以先分解因式，然后根据a＞0，a＝0，a＜0的情况和方程ax2－(2a＋1)x＋2＝0两个根的大小进行分类求解．解　不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0，即(ax－1)(x－

13、2)＜0.