三角函数与三角变换》(命题方向把握,含解析)

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1、必考问题4　三角函数与三角变换【真题体验】1．(2012·江苏改编)已知cos＝，则sin＝________.解析　sin＝cos＝.答案　2．(2012·江苏)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．解析　由条件可得cos＝2ccs2－1＝，sin＝，所以sin＝sin＝＝.答案　3．(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析　因为由图象可知振幅A＝，＝－＝，所以周期T＝π＝，解得ω＝2，将代入，解得一个符合的φ＝，从而y＝sin，∴f

2、(0)＝.答案　4．(2012·南通、泰州、扬州调研)已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f＝________.解析　由图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得T＝＝⇒ω＝3，又角φ的终边经过点P(1，－2)，所以sinφ＝，cosφ＝，所以f(x)＝sin(3x＋φ)f＝sin＝＝－.答案　－5．(2010·江苏)定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为

3、________．解析　线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx＝5tanx，整理得6sin2x＋5sinx－6＝0，解得sinx＝.线段P1P2的长为.答案　【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；(2)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用．试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题．【应对策略】三角函数既是重要知识，又是重要工具，作

4、为知识，它与函数、平面向量有着密不可分的联系，三角函数的概念、基本性质及图象都是从函数的角度出发的重要基础知识，三角恒等变换是三角函数作为工具的重要体现，在历年的高考试题中占有重要地位，尤其是三角函数与向量的综合更是考查重点，题型可能是填空题，也可能是解答题．需要熟练掌握三角函数内部知识的综合及三角函数与向量的综合．必备知识1．三角函数的概念，如象限角、轴线角、终边相同的角、三角函数的定义、定义域、符号法则、弧度制等；2．同一个角的正弦、余弦、正切函数之间有平方关系和商数关系，平方关系：sin2α＋cos2α＝1，商数关系：tanα＝.根据同角三角函数的

5、基本关系，如果已知角α的某一个三角函数值，就可以求出其它两个三角函数值，不过解的个数要根据角α所在的象限或范围确定．3．诱导公式揭示的是k·±α(k∈Z)与α的三角函数值之间的等量关系式，记忆口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．4．正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等三角函数性质，要熟练掌握；5．熟记两角和与差的三角函数、二倍角公式，掌握公式的常见变形，如辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，降幂公式cos2α＝，sin2α＝等．必备方法1．解决三角函数实际应用问题的一般步骤是：(1)认真审题，找出自变

6、量，分析出三角函数与自变量之间的函数关系，写出解析式，并且根据题意和实际意义确定函数定义域，简单地说，就是建立数学模型；(2)利用所学三角函数知识解决这一数学模型．2．三角函数在代数中的应用，一般是用换元法将三角函数看做一个整体变量，利用其值域等性质限制函数定义域，再利用函数等代数知识求解．3．三角恒等变形的基本思路(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．命题角度一　三角

7、变换与求值[命题要点]①给角求值；②给值求值；③给值求角．【例1】►(2011·江苏)已知tan＝2，则的值为________．[审题视点]　　[听课记录][审题视点]由已知条件先确定tanx的值，再化简待求式，然后代入求得．解析　由tan＝2，得＝2，解得tanx＝，所以＝＝＝＝.答案　给角求值问题，一般方法是利用三角公式将非特殊角转化为特殊角；给值求值问题，要观察已知与所求的关系，注意从角、三角函数名称等几个方面观察，应用角的变换、名称变换等寻找关系；给值求角一般要有求两个方面，一是所求角的范围，二是所求角的某个三角函数值，很多时候还需要缩小角的范围

8、，使得所求三角函数在该区间上单调．【突破训练1】(2012·江西改编)若tanθ