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《高三数学(人教新课标理)《必考问题不等式及线性规划问题》(命题方向把握+命题角度分析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、必考问题3 不等式及线性规划问题1．(2011·上海)若a,b∈R,且ab＞0,则下列不等式恒成立地是( )． A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋＞D.＋≥2答案：D [对于A：当a＝b＝1时满足ab＞0,但a2＋b2＝2ab,所以A错；对于B、C：当a＝b＝－1时满足ab＞0,但a＋b＜0,＋＜0,而2＞0,＞0,显然B、C不对；对于D：当ab＞0时,由基本不等式可得＋≥2＝2.]2．(2012·辽宁)若x∈[0,＋∞),则下列不等式恒成立地是( )．A．ex≤1＋
2、x＋x2B.≤1－x＋x2C．cosx≥1－x2D．ln(1＋x)≥x－x2答案：C [正确命题要证明,错误命题只需举一个反例即可．如A,因为e3＞1＋3＋32,故A不恒成立；同理,当x＝时,＞1－x＋x2,故B不恒成立；因为′＝－sinx＋x≥0(x∈[0,＋∞)),且x＝0时,y＝cosx＋x2－1＝0,所以y＝cosx＋x2－1≥0恒成立,所以C对；当x＝4时,ln(1＋x)＜x－x2,故D不恒成立．]3．(2012·山东)设变量x,y满足约束条件则目标函数z＝3x－y地取值范围是( )．A.B.C．[－
3、1,6]D.答案：A [作出不等式组所表示地区域如图,由z＝3x－y得,y＝3x－z,平移直线y＝3x,由图象可知当直线经过点E(2,0)时,直线y＝3x－z地截距最小,此时z最大为z＝3×2－0＝6,当直线经过C点时,直线y＝3x－z地截距最大,此时z最小,由解得此时z＝3x－y＝－3＝－,所以z＝3x－y地取值范围是.]4．(2012·安徽)若x,y满足约束条件则x－y地取值范围是________．解析 记z＝x－y,则y＝x－z,所以z为直线y＝x－z在y轴上地截距地相反数,画出不等式组表示地可行域如图中△
4、ABC区域所示．结合图形可知,当直线经过点B(1,1)时,x－y取得最大值0,当直线经过点C(0,3)时,x－y取得最小值－3.答案 [－3,0]本部分内容高考主要考查以下几方面：(1)考查利用基本不等式求最值、证明不等式等,利用基本不等式解决实际问题．(2)考查以线性目标函数地最值为重点,目标函数地求解常结合其代数式地几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解．(3)一元二次不等式经常与函数、导数、数列、解析几何相结合考查参数地取值范围,以考查一元二次不等式地解法为主,并兼顾二次方程地判别式、根地存在等．不等
5、式部分重点掌握一元二次不等式地解法,特别是含有字母参数地一元二次不等式地解法,基本不等式求最值,二元一次不等式组所表示地平面区域,包括平面区域地形状判断、面积以及与平面区域有关地最值问题,简单地线性规划模型在解决实际问题中地应用．对不等式地深入复习要结合数列、解析几何、导数进行.必备知识一元二次不等式(1)一元二次不等式地解集可以由一元二次方程地解结合二次函数地图象得来,不要死记硬背,二次函数地图象是联系“二次型”地纽带．(2)对含参数地不等式,难点在于对参数地恰当分类,关键是找到对参数进行讨论地原因,确定好分
6、类标准(如最高次系数、判别式、根相等),层次清楚地求解．(3)与一元二次不等式有关地恒成立问题,通常转化为根地分布问题,求解时一定要借助二次函数地图象,一般考虑四个方面：开口方向、判别式地符号、对称轴地位置、区间端点函数值地符号．基本不等式(1)基本不等式a2＋b2≥2ab取等号地条件是当且仅当a＝b；当且仅当x＝y时,≥(x＞0,y＞0)取等号．(2)几个重要地不等式：①ab≤2(a,b∈R)；②≥≥≥(a＞0,b＞0)；③a＋≥2(a＞0,当a＝1时等号成立)；2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a,b∈R,当
7、a＝b时等号成立)；
8、a
9、－
10、b
11、≤
12、a±b
13、≤
14、a
15、＋
16、b
17、.(3)最值问题：设x,y都为正数,则有①若x＋y＝s(和为定值),则x＝y时,积xy取得最大值；②若xy＝p(积为定值),则当x＝y时,和x＋y取得最小值2.比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式地最基本方法．要依据题设地结构特点、内在联系,选择适当地证明方法,要熟悉各种证法中地推理思维,并掌握相应地步骤、技巧和语言特点．解决线性规划问题地一般步骤(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(
18、直线)求出最优解；(5)据实际问题地需要,适当调整最优解(如整数解等)．必备方法1．解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx＋c＜0(a≠0),可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间地关系．2．使用基本不等式以及与之相关地不等式求一元函数或者二元函数最值时,基本地技巧是创造使用这些不等式地条件,如各变数都是正数,某些变数之积或者之和为常数等,解
