【拿高分，选好题第二波】高中新课程数学（人教新课标）二轮复习精选《必考问题14　直线、圆及其交汇问题》（命题方向把握+命题角度分析）.doc

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1、必考问题14　直线、圆及其交汇问题1．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　C　[若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．]2．(2012·陕西)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　)．A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能答案　A　[把点(3

2、,0)代入圆的方程得32＋02－4×3＝－3＜0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l与圆C相交，选A.]3．(2012·重庆)设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则

3、AB

4、＝(　　)．A．1B.C.D．2答案　D　[由于直线y＝x过圆心(0,0)，所以弦长

5、AB

6、＝2R＝2.]4．(2011·湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．解析　由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k(x＋1)，又圆的方程可

7、化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝1或.答案　1或本问题是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．高考对解析几何的考查，主要考查直线和圆的方程以及直线与圆的位置关系的有关问题．运算能力与平面几何知识的灵活运用有可能成为制约

8、考生解题的一个重要因素，因此在复习的过程中，要注意加强圆的几何性质的复习，注意向量方法在解析几何中的应用，注意强化运算能力的训练，努力提高灵活解题的能力．必备知识两直线平行、垂直的判定(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合，则两直线平行；若两直线中一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则两直线垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2

9、⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝；二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是必备方法1．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意

10、斜率不存在的情况．2．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．3．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值．(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题．(5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．4．两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程．给定

11、条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求圆的方程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】►已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋y＝0相切于点Q(3，－)，求圆C的方程．[审题视点]　先确定采用标准方程还是一般方程，然后求出相应的参数，即采用待定系数法．[听课记录]解　设圆C的圆心为(a，b)，则解得或所以r＝2或r＝6.所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法

12、，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．【突破训练1】已知圆过点A(1,2)，B(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆的方程．解　法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.设弦的两端点的横坐标