【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题13 空间线面位置关系的推理与证明》（命题方向把握+命题角度分析） 新人教版

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1、必考问题13　空间线面位置关系的推理与证明1．(2012·安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件答案A　[若α⊥β，又α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又因为a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m且a⊂α时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，即不能推出α⊥β.]2．(2012·江苏)

2、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明　(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1

3、的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.本问题主要以解答题的形式进行考查，重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第(1)问．首先要学会认识几何图形，有一定的空间想象能力，对照着已知条件逐一判断．其次要熟悉相关的基

4、本定理和基本性质，要善于把空间问题转化为平面问题进行解答．高考试题一般是利用直线与平面平行或垂直的判断定理和性质定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化，这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握，并在相应的题目中用相应的数学语言进行准确的表述.必备知识平行关系的转化两平面平行问题常常转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．解决平行问题时要

5、注意以下结论的应用(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．(3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．(4)平行于同一条直线的两条直线平行．(5)平行于同一个平面的两个平面平行．(6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂

6、直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化．必备方法1．证明平行、垂直问题常常从已知联想到有关判定定理或性质定理，将分析法与综合法综合起来考虑．2．证明面面平行、垂直时，常转化为线面的平行与垂直，再转化为线线的平行与垂直．3．使用化归策略可将立体几何问题转化为平面几何问题．4．正向思维受阻时，可考虑使用反证法．5．计算题应在计算中融入论证，使证算合一，逻辑严谨．通常计算题是经过“作图、证明、说明、计算”等步骤来完成的，应不缺不漏，清晰、严谨．以线线、线面、面面的位置关系为载体，判断命题

7、的真假，一般以选择题的形式出现．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】►设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m.其中正确命题的个数是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．2C．3D．4[审题视点]　　要判断线线、线面、面面之间的正确关系，注意对各种可能出现的情况．[听课记录]答案B　[对于①，有l∥α和l⊂α两种情况

8、，故①错；对于②，∵m⊥α，m∥l，∴l⊥α，又∵l⊂β，∴α⊥β，故②对；对于③；∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，又∵m∥β，∴l⊥m，故③对；对于④，依据题意，可知l与m有平行、相交、异面三种情况，故④错，则正确命题的个数是2.]解决空间线面位置关系的组合判断题常有以下方法：(1)借助空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)