【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题2 函数与方程及函数的应用》（命题方向把握+命题角度分析） 新人教版.doc

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1、必考问题2　函数与方程及函数的应用1．(2011·新课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.答案C　[易知函数f(x)为单调增函数，又f＝e＋1－3＝e－2＜0，f＝e＋2－3＝e－1＞0，所以f(x)的零点所在区间为.]2．(2012·湖北)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)．A．2B．3C．4D．5答案D　[由f(x)＝xcos2x＝0，得x＝0或cos2x＝0；其中，由cos2x＝0，得2x＝kπ＋(k∈Z

2、)，故x＝＋(k∈Z)．又因为x∈[0,2π]，所以x＝，，，.所以零点的个数为1＋4＝5(个)．故选D.]3．(2011·辽宁)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．解析　函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在(－∞，ln2)上递增，在(ln2，＋∞)上递减，因而g(x)＝2x－ex的值域为(－∞，2ln2－2]，所以要使函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，只需a≤2ln

3、2－2即可．答案　(－∞，2ln2－2]4．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．解析　∵y＝f(x)＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81.令y′＝0，得x＝9，x＝－9(舍去)．当0＜x＜9时，y′＞0，函数f(x)单调递增；当x＞9时，y′＜0，函数f(x)单调递减．故当x＝9时，y取最大值．11答案　9高考对本部分的考查有：(1)函数的零点：①确定函数零点所在的区间；②确定函数零

4、点的个数；③根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．(2)函数简单性质的综合考查．函数的实际应用问题．(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查．利用函数性质解决相关的最值．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．1．二次函数图象是连接三个“二次”的纽带，是理解和解决问题的关键，应认真研究、熟练掌握．2．关于零点问题，要学会分析转化，能够把与之有关的不同形式的问题，化归为适当方程的零点

5、问题．3．函数模型的实际应用问题，主要抓好常见函数模型的训练，重点放在信息整理与建模上.必备知识零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．运用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化

6、问题．解答这类问题的关键是准确地建立相关函数解析式，然后运用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．11必备方法1．函数与方程(1)函数f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点．(2)函数f(x)的零点存在性定理如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0.①如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间[a，b]上是一个单调函数，那么当f(a)

7、·f(b)＜0时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使f(c)＝0.②如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)＞0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点．③如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，那么，当函数f(x)在区间(a，b)内有零点时不一定有f(a)·f(b)＜0，也可能有f(a)·f(b)＞0.2．函数综合题的求解往往运用多种知识和技能．因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题

8、目中的隐含条件．要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决．11常考查：①根据函数解析式判断零点所在的区间；②根据函数解析式求零点的个数问题．可采用零点判定定理