【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题4 导数的几何意义、函数的单调性和极值》（命题方向把握+命题角度分析） 新人教版.doc

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1、必考问题4　导数的几何意义、函数的单调性和极值1．(2011·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－9B．－3C．9D．15答案C　[由已知得切线的斜率k＝y′

2、x＝1＝3，∴切线方程为y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0.令x＝0，得y＝9，∴切线与y轴交点的纵坐标为9.]2．(2012·辽宁)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)．A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案B　[由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，

3、又由y′＝x－≤0，解得0＜x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．]3．(2012·陕西)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)．A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点答案D　[∵f(x)＝＋lnx(x＞0)，∴f′(x)＝－＋.由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数．∴x＝2为f(x)的极小值点．]4．(2012·大纲全国)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴

4、恰有两个公共点，则c＝(　　)．A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1答案A　[∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.10则x，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋－＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.]1．利用导数的几何意义求曲线的切线方程；考查定积分的性质及几何意义．2．考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最值，进而解(证)不等式．3．用导数解决日常生活中的一些实际问题，以及与其他知识相结合，考

5、查常见的数学思想方法．首先要理解导数的工具性作用；其次要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，掌握求函数极值、最值的方法步骤．对于已知函数单调性或单调区间，求参数的取值范围问题，一般先利用导数将其转化为不等式在某个区间上的恒成立问题，再利用分离参数法求解.必备知识导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(3)导数的物理意义：s′(t)＝

6、v(t)，v′(t)＝a(t)．基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xn(n∈R)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a＞0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝ex10f(x)＝logax(a＞0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝(2)导数的四则运算法则①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u

7、(x)v′(x)；③′＝(v(x)≠0)．函数的单调性与导数(1)设函数f(x)在(a，b)内可导，若f′(x)＞0，则f(x)在区间(a，b)上是单调递增函数；若f′(x)＜0，则f(x)在区间(a，b)上是单调递减函数．(2)若在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常函数．函数的极值与导数设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点x，都f(x0)＞f(x)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值；如果对x0附近的所有点x，都有f(x0)＜f(x)，就说f(x0)是函数的一个极小值．函数的最大值与最小值在闭区间

8、[a，b]上连续的函数f(x)，在[a，b]上必有最大值与最小值，但在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最值．必备方法1．可导函数的单调性(1)求函数f(x)的单调区间①确定函数的定义域；②求f′(x)；③若求减区间，则解f′(x)＜0；若求增区间，则解f′(x)＞0.(2)证明可导函数f(x)在(a，b)内的单调性①求f′(x)；②确认f′(x)在(a，b)内的符号；③推出结论．f′(x)＞0为增函数，f′(x)＜0为减函数．(3)已知函数的单调性，求参数的取值范围，转化为一般不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成

9、立问题．2．函数的极值与最值根据最值定理，求在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断导数为零的点是极大值点还是极小值点，直接将极值