2013.12.6修改动力学6-达朗伯原理

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1、第五章第五章达朗贝尔原理达朗贝尔原理（（d’Alembertd’Alembert））达朗贝尔原理达朗贝尔原理一、惯性力的概念一、惯性力的概念二、质点达朗贝尔原理二、质点达朗贝尔原理三、质点系达朗贝尔原理三、质点系达朗贝尔原理四、刚体惯性力系的简化四、刚体惯性力系的简化五、动静法应用解题五、动静法应用解题六、刚体定轴转动轴承的动反力六、刚体定轴转动轴承的动反力一、惯性力的概念一、惯性力的概念1、引入1、引入FmaI2、惯性力2、惯性力mFNFmaFmaI当物体受到外力作用而使其改变运动状态时，由于物体的惯性而产生对外界的反抗的反作用力称为物体的惯性力。惯性力的概念惯性

2、力的概念3、几点说明：3、几点说明：（1）惯性力是假想地加在研究对象上的，而不是（1）惯性力是假想地加在研究对象上的，而不是真实作用在该物体上；真实作用在该物体上；（2）惯性力一般以虚线在受力图中画出；（2）惯性力一般以虚线在受力图中画出；（3）惯性力的大小（3）惯性力的大小Fma；方向与；方向与a相反。相反。I二、二、质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理••质点质点mmzmaFFFFNINmFF()0maNaFyoFFF0NIx质点的达朗贝尔（d’Alembert）原理当非自由质点运动时，作用于质点上的主动力、约束力与惯性力在形式上构成一

3、平衡力系。质点达朗贝尔原理质点达朗贝尔原理••质点的达朗贝尔（质点的达朗贝尔（d’Alembertd’Alembert）原理）原理““平衡平衡””方程：方程：FFF0NI直角坐标形式：直角坐标形式：自然坐标形式：自然坐标形式：FFF0xNxIxFFF0NIFFF0FFF0yNyIynNnInFFF0FF0zNzIzbNb质点质点d’Alembertd’Alembert原理原理例例1.1.压气机叶片压气机叶片m=0.534kgm=0.534kg。叶片重心至叶轮轴的。叶片重心至叶轮轴的距离距离R=52.14cmR=52.

4、14cm，，=3682=3682r/minr/min。求根部拉力。。求根部拉力。2aRn236822FmR.0534.05214()In30R41393.97(N)41.39(kN)Wmg.532(N)FIFF41.39kNTI质点质点d’Alembertd’Alembert原理原理例例2.2.已知已知ma,，求后摆角，求后摆角FX0FIcosmgsin0aFmaIFxTtanagFaItanmgg三、质点系达朗贝尔原理三、质点系达朗贝尔原理质点系有质点系有nn个质点，个质点，i:mi,ai,Fi,FNi,FI

5、imai对第对第ii个质点个质点::FFF0i,3,2,1,niNiIi对整个质点系，为任意力系平衡：对整个质点系，为任意力系平衡：FiFNiFIi0MO(Fi)MO(FNi)MO(FIi)0质点系的达朗贝尔（质点系的达朗贝尔（d’Alembertd’Alembert）原理）原理当质点系运动时，作用于该质点系上的主动力系、当质点系运动时，作用于该质点系上的主动力系、约束力系和惯性力系约束力系和惯性力系在形式上在形式上组成一组成一平衡力系平衡力系。。四、惯性力系的简化四、惯性力系的简化11、、惯性力系的主矢与主矩惯性力系的主矢与

6、主矩所有惯性力组成的力的系统，称为惯性力系。与一般力系相似，惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢：FFmamaFmaIRIiiicIRc惯性力系中所有力向同一点O简化，所得力偶的力偶矩矢量的矢量和，称为惯性力系的主矩：MMIIIIOOOOMFMF()()ii惯性力系的主矢主矢与刚体的运动形式无关；惯性力系的主矩主矩与刚体的运动形式有关。惯性力系的简化惯性力系的简化2、刚体惯性力系的简化2、刚体惯性力系的简化（1）刚体的平行移动,惯性力系向质心C简化。FmaIRcMIMC(FIi)ri(miai)C

7、(mr)aMra0iiC平动刚体的惯性力系平动刚体的惯性力系accF合成为一通过质心的的合成为一通过质心的的合力。合力。IR惯性力系的简化惯性力系的简化（2）（2）刚体的定轴转动,刚体的定轴转动,惯性力系惯性力系向定轴向定轴OO简化简化具有与转动轴垂直的质量对称面的刚体。取转动轴与质量对称面的交点为O。在质量对称面内进行简化。nnFmamamaFFIRcccIRIRMM