高等反应过程（天津大学） course7

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1、2、反应器中的流体流动模型2.1停留时间分布①、寿命分布反应器出口FtEt()(、)dFt()=E()tdt−1E(t)sFt()无因次②、年龄分布反应器内GtIt()(、)Gt()(~Ft)I(tEt)(~)dGt()=I()tdt假定反应器内各处的粒子年龄分布相同，在t时刻及dt时间间隔内进入Qdt累积VItdt()RFt()：出去的占的分率出去的量：进入×FtFtQdt()=()进入=出去+累积Qdt=FtQdtVItdt()+R()VRI()tF=−1()tQVR=τQτI(tF)(=1−t)对CSTRt−Ft()=1−eτt11−I()tF=−==()1()t

2、eτE()tττGt()(=Ft)对PFR⎧11⎪t<τIt()=−=⎡⎤⎣⎦1Ft()⎨ττ⎪≥⎩0tτt⎧1t≤τGt()==∫Itdt()⎨⎩0t>τ0③、停留时间分布的应用a）：用于确定真实反应器的模型参数b）：存在不同尺度的混合时，求转化率∞如离析流模型xx=()()tEtdtAA∫0c）：判断短路和死区的存在与否及影响程度2.2非理想流动反应器的停留时间分布真实反应器CSTR←⎯⎯⎯⎯⎯→PFR①：死区t对CSTRE()e−θθ=θ=τ当θ→∞E(θ)=0∞θ==∫θθθE()dt1=t⇒=τ0τ∞VRτ==,tt∫E()tdtQ0无化学反应时，τ=t有死区

3、时θ0∞∞θ=+=∫∫θθθθθθθθθθE()dE()da+∫E()d0θθ0θ=2~3,θ=1，θ=2~3θ，即00VRt==2~3τ2~3Q设死区体积为VdVV−VRdR表观平均停留时间t==τθθ=aaaQQaVQda=−1θaVQRQ：死区以外的体积流量a死区形成以后，Q的流量不再损失，则QQ=aVVda=−(1θ)Rθ≤1a②：短路QQQ=+12例如，CSTR和PFR的并联，此时无法用多釜串联的模型来计算。强度函数Λ()tΛ(tdt)：在反应器内年龄为t，在t~t+dt之间离开的物料所占的分率Λ()t：既是年龄，又是寿命Qdt：dt内进入的粒子量E(tdt)

4、：寿命为t~t+dt的粒子分率QdtE(tdt)：寿命为t的粒子量VItdt()：反应器内年龄为t~t+dt的粒子量；RΛ(tdt)：年龄为t在t~t+dt离开的粒子分率VItdt()Λ(tdt)：寿命为t的粒子量RQdtEtdtVItdttdt()=R()Λ()QEt()Et()Et()Λ=()t==VItR()τIt()1−Ft()对CSTR1−tE()te=ττ−tFt()=−1eτ1−teτ1Λ()t==τ−t11−+eτττΛ(t)=12.3非理想反应器的流动模型①串级模型将等体积或不等体积的CSTR串联在一起dCti()1对第i个CSTR=−⎡⎣CtCtii

5、−1()()⎤⎦dtτCt()表示第i个釜中示踪剂的浓度i对相邻的两个釜1、2令Ctyt()=()Ctxt()=()21dxt()1=−⎡⎣Ctxt0()()⎤⎦dtτdyt()1=−⎡⎣xt()yt()⎤⎦dtτdxt()1dyt()则有=−⎡⎤⎣⎦Ctyt0()()−dtτdt对线性系统nndydydxdxaya++⋅⋅⋅+=++abxb⋅⋅⋅+b01nnnn01dtdtdtdt取Laplace变换∞−stFs()==L[()]ft∫ftedt()0做Laplace逆变换β+∞j-11−stft()==L[()]Fs∫Fseds()2πjβ−∞j性质()nnn−1n

6、−−2'(1)nL[(fts)](=Fssfsf)−−−(0)(0)?−f(0)经Laplace变换后nn(aa01+s+⋅⋅⋅+asysbbnn)()=(01+s+⋅⋅⋅+bsxs)()ys()bbsbsn++⋅⋅⋅+01n==Gs()nxs()aa01++s⋅⋅⋅+asnysGsxs()=()()Gs()：传递函数对多釜串联GsGsGs()=()()(⋅⋅⋅Gs)12n对多釜并联GsGsGs()=()++()⋅⋅⋅+Gs()12nt1−对单个CSTRE()te=τiτ1经Laplace变换E()sG==()sii1+τsN个等体积的CSTR串联NGsGsGs()=⋅

7、12()()(⋅⋅Gsni)=(Gs())N⎛⎞1==⎜⎟Es()⎝⎠1+τsτ：为每个釜的平均停留时间对上式求Laplace逆变换NN−−1NtτNteEt()=Nτ()N−1!NNN−θθeNE()θ=()N−1!22∞∞21σ=−()(θθ11Ed)θ=θEd(θ)θ−=θ∫∫00N当N不为整数时NI=+βI：为整数部分；β：为小数部分VRI个大CSTR的体积V=LNβVRl个小CSTR的体积VV==βSLNIVVIVNL+SL=+(β)==VVLR−I−1⎛⎞τβtts⎛⎞τsEs()=+⎜⎟11⎜⎟+⎝⎠NN⎝⎠求Laplace