粘弹性力学2-1_443905778

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1、第八章粘弹塑性力学问题2009年12月30日第八章粘弹塑力学性问题<引言<一维线性粘弹性模型<线性粘弹性模型的两种求解方法<三维线性粘弹性问题的基本方程<几种复杂的粘弹塑性本构模型<粘弹塑性梁的弯曲问题<三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程£三维线性粘弹性问题的本构关系如何建立三维粘弹性问题的本构关系？难点分析：一维线性粘弹性模型的本构关系以微分方程的形式给出，我们知道对于三维问题三个方向的应力应变要相互耦合，如何在微分方程关系下耦合？考虑象空间中的本构关系σε()sEs=()D由由启此启发发，我们可以模仿三

2、维线弹性本构关系，在象空间中建立线性粘弹性模型的本构关系<三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程£三维线性粘弹性问题的基本方程与线弹性本构关系比较….E⎛ν⎞σij=λεkkδij+2Gεij=⎜εkkδij+εij⎟1+ν⎝1−2ν⎠⎡⎤ν1σε()s=+Es()⎢(s)δε(s)⎥ij1+12−mmij1+ij⎣()νν()ν⎦—称为象空间的称为象空间的PoissonPoisson比比ν（（11）它和弹性常数）它和弹性常数Poisson比没有关系；（2）一般情况下它是s的函数；（3）在工程实际问题中常常将它

3、看作常数，具体通过实验来确定。<三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程£三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题需要综合考虑平衡方程、几何方程和本构方程才能求解。由于本构方程与时间有关，所以要建立相应的时空求解方法，一般比较复杂…所以以下我们讨论在象空间的求解方法。因为本构方程是在象空间中建立的，所以几何方程和运动方程也要在象空间中写出。<三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程£三维线性粘弹性问题的基本方程几何方程经过拉氏变换后得到1ε(su)=+(,,u)ij2ijji运动方程经过拉氏变换后得

4、到,s2uσ=ρijj<三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程£三维线性粘弹性问题的基本方程最后得到问题的基本方程为,su2σ=ρijj1ε()su=+(),,uij2ijji⎡ν1⎤σε()sEs=+()⎢()sδε()s⎥ij12mmij1ij⎣⎦(1+−ν)(νν)+<三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程£三维线性粘弹性问题的基本方程同样，也可以得到象空间中的边界条件$uuu=∀x∈Γii$nttσ=∀x∈Γjjii初始条件如何处理？…微分方程的适定性微分方程的适定性？？所以在象空间中

5、求解粘弹性问题相当于解一个弹性静力学问题，但是麻烦的是如何求出相应的逆变换。<几种复杂的粘弹塑性本构模型£过应力模型£Perzyna模型£拟线性本构模型£Bodner-Partom模型£Johnson-Cook模型<几种复杂的粘弹塑性本构模型£过应力模型evε"""=ε+εevε"⎯弹性应变率ε"⎯粘塑性应变率e⎛⎞11ε"=T::σˆˆ=+⎜⎟Iδδσ⎝⎠29GKσσσˆ="+⋅W-W⋅σJanmann导数∂σσ"=+⋅vgradσ物质导数∂t<几种复杂的粘弹塑性本构模型£过应力模型evε"""=ε+εvεσε"=ΦΦ[(−f

6、)]σ,ε−等效应力与等效应变f()ε⎯静应力曲线σε−f()⎯过应力<几种复杂的粘弹塑性本构模型£过应力模型Malvern建议以下两种形式：vε"=−c[(σεf)]vb[(σε−f)]ε"=a{e−1}a、b、c为与材料性能有关的常数为了克服上式应力趋于无穷出现的矛盾，有人提出作如下修正：vB−−[(σεf)]ε"=−Ae{1}注意：二者的一阶展开完全相同。<几种复杂的粘弹塑性本构模型£过应力模型Cristescu(()1972)建议以下形式：vε"=−K()[εσεf()]Krempl(1975)和Cernocky(198

7、0)建议以下形式：A()X""ε+B()XXXXε"=++C()σ""D()σE()Xf=σε−⎯()过应力<几种复杂的粘弹塑性本构模型£Perzyna模型dεdεσ=ησση=+0dtdtsK=+2ηe"ijijijK−为屈服应力张量ij<几种复杂的粘弹塑性本构模型£Perzyna模型v∂fεσ"=γf()0∂σγ⎯为与材料流变性能有关的常数f()σ⎯屈服函数Perzyna模型的特点：是一种粘塑性模型，同时考虑了粘性和塑性；也具有过应力模型的性质。<几种复杂的粘弹塑性本构模型£拟线性本构模型ε""=T:σσ+ΦΨΦ()()(σ

8、,εσ)("+Ψ,ε)Φ(,)σε→瞬态粘塑性Ψ(()σ,ε)→稳态粘塑性<几种复杂的粘弹塑性本构模型£拟线性本构模型1εσ""=+ΦΨΦ()()(σ,εσ)(σ"+Ψ,ε)EK()ε有些文献中取：Ψ=(,)σεσ−f()ε，并且有E∂Φ∂Ψ∂ΨΨΦ＝＋∂∂∂ε