粘弹性力学1-1_103809360

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1、第八章粘弹塑性力学问题2009年12月23日第第章第第章八章粘弹塑性问题<引言<一维线性粘弹性模型<线性粘弹性模型的两种求解方法<三维线性粘弹性问题的基本方程<几种复杂的粘弹塑性本构模型<引言£关于粘弹性材料£应力—应变与时间的关系£蠕变与松弛现象<引言£关于粘弹性材料慢慢腾腾、粘粘糊糊的材料……例如混凝土、塑料、聚合物等……金属在高温或高应变率情况下18721872年年HopkinsonHopkinson压杆试验压杆试验1909年LLdikLudwik锡线试验FlageelaFlageela静态、动态拉伸试验静态、动态拉伸试验……<引言£关于粘弹性材料1909年Ludwik锡

2、线试验<引言£关于粘弹性材料1932年Deulter对铁的应变率试验<引言£关于粘弹性材料1932年Deulter对铜的应变率试验<引言£关于粘弹性材料Flageela对钢材的HkHopkiinson试验<引言£关于粘弹性材料钼的温度效应实验<引言£关于粘弹性材料非晶态聚合物的弹性模量E随温度T变化的典型曲线以转变温度T为界为界，，聚聚g合物被分为截然不同的即即玻璃态玻璃态和和橡胶态橡胶态。。玻璃态的模量取值约为109Pa量级；橡胶态具有很高的非线性弹性变形能力，模量取值约为106Pa量级。<引言£关于粘弹性材料聚合物（Polymer）：是由各类单体分子通过聚合反应而形成的材料

3、，又称高分子材料。包括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它们具有高弹性和高粘性的特点。“高分子高分子””材料由长键状大分子组成材料由长键状大分子组成大分子示意图<引言£关于粘弹性材料聚合物具有轻巧聚合物具有轻巧、、价廉和便于加工成形等优价廉和便于加工成形等优点点，，这类材料在用途上和用量上都在迅速增这类材料在用途上和用量上都在迅速增长长。。目前全世界聚合物的产量目前全世界聚合物的产量，，在体积上已在体积上已经超过钢产量经超过钢产量。。预计本世纪将在重量上超过预计本世纪将在重量上超过钢产量钢产量。。高分子所具有的一些独特性能高分子所具有的一些独特性能，，如如橡胶体的高弹性和粘结

4、剂的高粘结性等橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等，，更更是其他材料无法替代的是其他材料无法替代的。。聚合物性态与温度和时间关系很大。<引言£关于粘弹性材料粘性：材料在加载时变形随时间增加而增加，在卸载后变形继续保留下来的现象。粘弹性材料：粘弹性材料：应力应变关系与时间有关应力应变关系与时间有关σ=f(ε,t)粘弹塑性材料：粘弹塑性材料：应力应变关系与时间有关应力应变关系与时间有关f()(σ,,,σεε"",t)=0<引言£关于粘弹性材料材料的阶段性……研究的方法论……问题的洞察力……粘性是连接固体与流体的桥梁......<引言£应力—应变与时间的关系▣与时间无关的线性应力－应变

5、关系线性弹性：σ=Eε0▣与时间有关的线性应力－应变关系线性粘弹性：σ=E(t)ε▣与时间有关的非线性应力－应变关系非线性粘弹性：σ=f(ε,t)<引言£应力—应变与时间的关系▣与时间无关的线性应力－应变关系σ线性弹性：t1t2σ=Eε0ε<引言£应力—应变与时间的关系▣与时间有关的线性应力－应变关系σt1线性粘弹性：t2σ=E(t)εε<引言£应力—应变与时间的关系▣与时间有关的非线性应力－应变关系σt1非线性粘弹性：t2σ=f(ε,t)ε<引言£蠕变与松弛现象σt1t2t1t2t1蠕变蠕变((Creep))：：在保持应力水平不t2变前提下，应变随时间的增加而增加σ＝cons

6、t.的现象。ε<引言£蠕变与松弛现象t1t2σt1tt2t1松弛(Relaxation))：：在保持应变水平不t2变前提下，应力随时间的增加而减少的现象。ε=const.ε<引言£蠕变与松弛现象蠕蠕变变松松弛弛线弹性无无线性粘弹性有有非线性粘弹性有有所以蠕变和松弛是粘弹性材料特有的性质<一维线性粘弹性模型£线性粘弹性材料的本构方程£两种基本元件£三类线性粘弹性模型£统一线性粘弹性模型<一维线性粘弹性模型£线性粘弹性材料的本构方程对于粘弹性材料，应力既是应变的函数，也是时间的函数，描述粘弹性材料行为的一般方程为：σ=f(ε,t)称为称为本构方程本构方程((qConstitutiv

7、eEquation))。<一维线性粘弹性模型£线性粘弹性材料的本构方程对于线性粘弹性，对于线性粘弹性，本构方程本构方程σ=f(ε,t)σ=εf(t)这表明：σ−ε呈呈线性关系线性关系σ−ε之间的本构关系之间的本构关系与时间有关与时间有关<一维线性粘弹性模型£两种基本元件▣弹性元件▣粘性元件<一维线性粘弹性模型£两种基本元件σ▣弹性元件((ElasticElement)ElasticElement)σ=kεkk弹簧刚度系数σ<一维线性粘弹性模型£两种基本元件▣粘性元件(ViscousEleme