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《各向异性粘弹性力学的本征化理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、各向异性粘弹性力学的本征化理论m郭少华(中南大学资源环境与建筑工程学院，长沙,410083)摘要在物体的异性子空间中研究了各向异性粘弹性力学,证明了对粘弹性介质，也存在运动方程及变形协调方程的本征特性，并由此得到相应的模态形式.再利用模态Ma^ll本松方程,从而提出了一个各向异性粘弹性力学理论.它的优点是：(1)方程是标量型的，并且各阶之间彼此无尖，方程的个数与物体的异性子空间个数相同；(2)无论物体的各向异性程度如何其定解方程及相应边界条件形式是统一显式的；(3)对静力学问题，没有力法和位移法的区别即在力学空间下，平衡方程和变形协调方程没有区别
2、；(4)每一阶方程都有明确的物理意义，例如在各向同性下，1阶和2阶方程分别代表体积变形过程和剪切变形过程；(5)在力学空间下M1引言各向异性和粘弹性是岩土等许多工程材料的二个最重要的基本性质，同时也是理论上难以解决的问题.以Boltzmann叠加原理为基础给出的各向异性粘弹性本构方程与连续介质的运动方程及变形协调方程一起,构成了经典的各向异性粘弹性力学的基础.然而，这种在儿何空间上研究物体力学过程的方法，导致了求解方程的张量性质，并因此使问题变得十分复杂，而难于求解.近几十年来，有关各向异性粘弹性力学的研究，已经有了长足的进展心但研究的范圉仍仅限
3、于本构模型，没有改变粘弹性力学几何化空间的本质.本征化理论是在力学空间中，即物体的各向异性子空间，研究各向异性粘弹性力学•由于物体的弹性系数矩阵和粘性系数矩阵都存在有谱分解形式，因此可以将经典的粘弹性力学方程在力学空间上投影，得到正则形式的标量力学方程.它们是相互独立的，可以象一维粘弹性力学方程那样分别求解.解的模态叠加就构成了各向异性粘弹性力学的最终结果.本征化理论是作者针对各向异性力学提出的一个理论，它是受到了Kelvin及其他一些学者关于本征弹性的概念°的启发•在完成了各向异性弹性力学本征化理论及其算子化原理的研究之后7，还先后提出了各向异
4、性粘弹性本构方程及各向异性非线性固体本松古壬B故V*-角/审£122HVt夂白日栋知•炽
5、刀比曲工山；心对2呆曲餡*为/形才n~157T旦H2(X)0204221收到第I稿,2000210210收到修改稿.2微分型各向异性粘弹性本构方程及其本征化表示假泄物体的粘弹性变形分别由弹性变形和粘性变形构成.在各向异性情况下，它们分别遵守弹性广义虎克定律和粘性牛顿阻尼定律(2(1)(7=凶(2)这里，C和D分别是物体的弹性系数矩阵和粘性系数矩阵.因此，物体总的粘弹性变形率由⑴、⑵式，得e+/=(C*'V七D*')<7(3)这里,Vf=5Iiz，是对时间的一
6、次微分算子.根据弹性体本征化概念““，存在如下的弹性本征方程C'・七)=0(4)/•它有六个实数本征值^(/=1,2,-,6)(对不完全各向异性体，有重根存在)和六个相应的本征矢•前者称为本征弹性模量(Kelvin模量)，它与几何坐标的选择无关;后者称为力学空间，它表征了物体的各向异性主方向.因此•物体的柔度系数矩阵可以写成谱分解形式C1=①於(5)这里,°为本征矢构成的模态矩阵，它是正交对称阵./为本征柔度矩阵，它是对角阵.作者证明z:在近平衡态条件下，物体耗散变形的本征矢与弹性变形的本征矢是一致的.因此，也存在如下类似的本征方程D1--^1=
7、0(6)它同样有六个实数本征值么仃=1,2，…,6)，称为本征阻尼，它与同阶本征弹性共处于同一各向异性子空间中.这样，粘性系数矩阵或其逆阵可以在同一力学空间进行谱分解.b二泅(7)这里厂为本征阻尼矩阵的逆阵，它也是对角阵.将⑸、(7)式代入⑶式，得VA'=。(力+门0<7T(8)定义模态应力和模态应变为⑹a(9)?=t(10)这里/和/是力学空间中观察到的应力和应变力程⑼、(10)称为表象变换关系.将它们代入(8)式，就得到力学空间下的各向异性粘弹性微分型本构方程di)(jvf3=3写成分量形式有i=1,2,・・・，6(12)对一般各向界性
8、体,它们是六个独立的微分型标量方程，其形式均与一维Maxwell方程一致.(13)这里/是对称的微分算子矩阵.505?205-3305坨5.32(533+522)53105引521(5„+5(1)5210?531V5.32(5冬+511)-(14)3各向异性粘弹性运动方程的本征形式及波动方程在几何空间中，忽略体积力的经典运动方程可以写成矩阵形式*=“V石其中5”=5.”=52H5Xi5xj)，并且V„=52H5/5/).令£二“.其屮"为未知的时间算子“为任意吋空变量*为未知矢量•根据粘弹性本构方程⑶式，如果*仏则必有[(CV,+D*)-/i(
9、p=0(15)由(15)式可知”和卩分别就是粘弹性系数算子矩阵的本征值和本征矢，后者正是各向异性子空间，而前者由(12)式，可得(16)
