高聚物粘弹性力学模型的几个问题.ppt

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1、高聚物粘弹性力学模型中值得探讨的几个问题杨海洋1、描述各向同性胡克弹性体的力学行为需要两个独立的力学常数，描述不可压缩牛顿流体的力学行为需要一个力学常数。高聚物在通常温度和通常的外力作用时间下就表现出明显的粘弹性，可以简单地认为是胡克弹性体和牛顿流体的线性组合，那么在高聚物粘弹性力学模型中描述高分子材料的力学行为所需要的力学常数为什么不是三个而是两个？2、广义胡克定律只有在无限小应变条件下才是严格成立的。高聚物所涉及的形变如橡胶的高弹形变都不是无限小应变，为什么依旧可以用胡克弹性体和牛顿流体的线性组合来描述高聚物的力学行为？3、高聚物流变性同样可以用粘弹性力学模型来描述，那么如何从胡克弹

2、性体和牛顿流体的线性组合来解释在简单剪切条件下高聚物流体所表现出的异常力学行为?1.0、求和指标（哑指标）和自由指标（数学准备）x1x2x3a1a2a3表示求和指标可以相互被置换求和指标：自由指标：小结：自由指标在同一项中只出现一次，可任意取值；求和指标在同一项中出现两次，可以被另一表示求和指标置换。克罗内克尔符号（Kroneckerdelta）1.1、描述各向同性条件下胡克弹性体力学行为所需要的材料力学常数（初中物理教材）胡克定律：F=kx,k：弹簧的弹性系数（大学力学教材）广义胡克定律：各向同性其中：第一拉梅（Lame）常数；G第二拉梅常数（剪切模量）当ij时，12＝2Ge12

3、,23＝2Ge23,31＝2Ge31G：材料抗剪切应变能力大小在简单剪切条件下，23=31=0，12＝2Ge12,=Gx1x2x3当i=j时，kk＝(3+2G)ekk3kekk=3kV/Vk：抗体积变化能力的大小，称之为本体模量11＝22＝33＝－P：其中P为静水压V/V＝－P/k在静水压条件下kk＝(3+2G)ekk对广义胡克定律的展开形式求逆可以引伸出另外两个力学常数如果在1方向对材料进行单向拉伸（22=33=0）杨氏模量E反映了材料抗拉伸能力的大小-e22/e11=-e33/e11=泊松比反映了拉伸过程中材料的横向收缩与纵向伸长的比值因为

4、找不到一种简单的实验方法让第一拉梅常数在某个方程里单独出现，因此其物理或几何意义都不明确，在实际过程中很少使用。KGE讨论：当＝0.5时，E=3G；K、趋于无穷大1.2、描述不可压缩牛顿流体力学行为所需要的材料力学常数,G,K,E,’,G’,K’,E’,’牛顿流体满足本构方程：对牛顿流体来说不可压缩条件经常得到满足，相当于：’,’,K’,G’,E’,0.5无穷无穷E’/33G’t定义为剪切粘度，t定义为拉伸粘度，对不可压缩的牛顿流体来说，t＝3小结：①、描述各向同性胡克弹性体的力学行为需要两个独立的力学常数；②、如果泊松比等于0.5，则描述各向同性胡克弹

5、性体的力学行为只需要一个力学常数，或者是剪切模量，或者是杨氏模量，其中杨氏模量是剪切模量的3倍；③、描述各向同性并且是不可压缩牛顿流体的力学行为只需要一个力学常数，或者是剪切粘度，或者是拉伸粘度，其中拉伸粘度是剪切粘度的3倍。1.3、高聚物粘弹性的力学模型被忽视的一个重要假定麦克斯韦（Maxwell）模型沃伊特（Voigt）模型或开尔文（Kelvin）模型＋更加复杂的力学模型高聚物在通常温度和通常的外力作用时间下就表现出明显的粘弹性，可以简单地认为是胡克弹性体和牛顿流体的线性组合。单向拉伸时的麦克斯韦模型Et11e11总=e11弹+e11粘由此得到单向拉伸时麦克斯韦运动方程：应力弛豫

6、条件下，de11/dt=0其中=t/E，定义为单向拉伸时高聚物弛豫时间纯剪切时的麦克斯韦模型G1212e12总=e12弹+e12粘12＝12弹＝12粘由此得到纯剪切时麦克斯韦运动方程：应力弛豫条件下，de12/dt=0其中’=/G，定义为纯剪切时高聚物弛豫时间如果把单向拉伸和纯剪切时的弛豫时间和’加以比较会发现，对Maxwell模型来说，在不同实验条件下（单向拉伸和纯剪切）得到的各向同性材料的弛豫时间竟然会不同，这是完全不能理解的。弛豫时间反映的是材料粘弹性质的一个本征量，应该和实验方法（单向拉伸或纯剪切）无关。如果令泊松比等于0.5，则弛豫时间和’恰好相等。

7、=t/E’=/G＝0.5结论在高聚物粘弹性力学模型中必须引入泊松比等于0.5的假定。如果引入该假定，则得到的弛豫时间是个本征量，与实验方法无关，因此通过对Maxwell模型进行单向拉伸就可以完整描述高聚物的粘弹性质。2、广义胡克定律只有在无限小应变条件下才是严格成立的。高聚物所涉及的形变如橡胶的高弹形变都不是无限小应变，为什么依旧可以用胡克弹性体和牛顿流体的线性组合来描述高聚物的力学行为？2.1、应变的两种不同描述方法PQ