教学案例：学生思维的活跃性

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1、教学案例学生思维的活跃性时间：2012年4月17日地点：初40班教室人物：40班全体学生和我BAC背景：这是我上八年级下册第十九章四边形中的平行四边形的判定这一节内容时的一节课。上这节课之前，我布置过几道练习题。这节课原计划把布置的几道练习题说说，再多做几道题以巩固所学知识。可没想到，我却只“讲”了一道题！题是这样的：如右图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接ＡC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？CAEDB过程：在读完这道题后，我问：“同学们谁来解答一下这道题？请举手。”一直比较爱表现的高一高同学马上举起手说：“我、我、我……”。于是我让他上黑板演示了他的

2、做法。（如下）分别延长ＡＣ和ＢＣ到Ｄ、Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝ＢＣ，连接DE，量出DE的长度，即得ＡＢ的长度。因为这时ΔABC≌ΔDEC(SAS)，所以ＡＢ＝ＤＥ。随后，我和同学们一起分析了他的做法，显然他的方法很正确，且主要利用了全等三角形的知识。BACDEF考虑到巩固平行四边形的知识。我就引导学生：“你们还有别的解决这道题的方法吗？”没想到这一问，却不得了。同学们竟然争先恐后的要来解答这道题。于是，我让他们先交流一下自己的解法，再派代表上黑板演示他们不同的解法。（因为刚学习了平行四边形性质和判定，我预计同学们也可能再会有两三种解法。）最后，同学们选派了三个代表来板演。（方法如下

3、：）代表1的解法：作ＡＢ的垂线ＢＦ，在其上取两点C、D，使BC=CD，过点D作BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，则测得DE的长就是AB的长。因为这时ΔABC≌ΔEDC（ASA），所以AB=DE。CDBABEB代表2的解法：延长ＡＣ和ＢＣ到Ｄ、Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝ＢＣ，连接AE、DE、BD，则测得DE的长就是AB的长。因为这时四边形ABDE是平行四边形，所以AB=DE。BBDBABCB代表3的解法：过点B作BD∥AC且BD=AC，连接CD，则测得CD的长就是AB的长。B因为这时四边形ABDC是平行四边形，所以AB=CD。演示完，我让三位代表解释了自己的方法。代表1：“我的

4、做法是构造了两个全等的直角三角形，可利用ASA判定全等，再利用全等三角形的对应边相等，测得DE的长就是AB的长。这个方法我们以前学全等三角形这一章时就学过。”同学们点头。我肯定：“我们一定要对以前学过的知识多复习。能想到这种办法的同学说明对旧知识掌握的很好。给与鼓励。”（掌声）代表2：“我的方法是构造平行四边形，利用平行四边形的对边相等，测得DE的长就是AB的长。平行四边形ABDE可用‘对角线互相平分的四边形是平行四边形’来判定。”代表3：“我也是构造了平行四边形，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定四边形ABDC的。再利用平行四边形的对边相等，测得CD的长就是AB的长

5、。”显然，这两种方法是正确的。这时我问代表2：“你是如何想到这种做法的？”“上节课我们证明三角形中位线定理时就是这样构造的平行四边形。所以我想到了这种做法！”这时，下面的好多同学发出了称赞的声音。我也很欣慰。“我们要学会举一反三，学会学方法，学思想！刚才这道题同学们用四种办法解答了它。其中，有用学过的旧知识解答的，也有用刚刚学过的新知识解答的。只要大家用心思考，我们见过的很多题都是可以用好几种方法，不同的知识解答的。老师相信你们有这个能力！刚才就说明了这点。”DBCBA就在我准备说下一道题时，班里爱思考的曹堃同学突然站起来说：“老师，我还有一种做法。”我示意他说（我板演）：解法：在

6、AB外选一直线BC，作点A关于BC的对称点D，连接BD，则测得BD的长即为AB的长。因为这时BC垂直平分AD，所以AB=DB。显然，这种方法是正确的，利用的是线段垂直平分线的性质！我惊讶、兴奋。“曹堃同学的方法非常棒，他用到的知识和前面的知识不一样，但同样解决了问题。这也再次说明放开我们的思维，大胆的去探索，你们是非常聪明的！给与曹堃同学掌声鼓励！”（掌声）DBBACEB或许是受到了我的启发、鼓励。这时，“脑袋瓜最好”的同学丁琛哲举手：“老师我也有一种方法！”解法：找AC和BC的中点D、E，连接DE，则测得DE的长，根据AB=２DE就可求出AB。依据是三角形中位线定理。“非常正确！

7、”同学们也露出了佩服的眼神！CDABB这时，最稳妥的李慧同学又举起了手！“下面请李慧同学说出她的方法。”解法：在ＡＢ外选一直线ＢＤ，过点Ａ作ＡＣ⊥ＢＤ，垂足为Ｃ，则测出ＡＣ、ＢＣ的长可求出AB的长。因为AB=。利用的是勾股定理。这时，下课铃响了，而我呢?惊叹了!一道题，同学们竟然给出了七种解法。尤其是后几种方法，却是连我都没有想到的。惊叹之余，我竟忘记了下课！课后反思：课后，我想了很多。这节课让我久久不能忘记！这节课虽然没有完成我的计划，却让我感悟到很多：不可小看我们