电工基础-第6章非正弦周期信号电路(修改)

《电工基础-第6章非正弦周期信号电路(修改)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章非正弦周期信号电路6.1非正弦周期信号及分解6.2非正弦周期信号的频谱6.3非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率6.4非正弦周期电路的计算小结6.1非正弦周期信号及分解6.1.1非正弦周期信号几种常见的非正弦波图6.1几种常见的非正弦波（a）尖脉冲电流；（b）矩形波电压;（c）锯齿波电压6.1.2非正弦周期信号的分解在介绍非正弦周期信号的分解之前,我们先讨论几个不同频率的正弦波的合成。设有一个正弦电压u1=U1msinωt,其波形如图6.2（a）所示。显然这一波形与同频率矩形波相差甚远。如果在这个波形上面加上第二个正弦电压波形,

2、其频率是u1的3倍,而振幅为u1的1/3,则表示式为其波形如图6.2（b）所示。如果再加上第三个正弦电压波形,其频率为u1的5倍,振幅为u1的1/5,其表示式为其波形如图6.2（c）所示。照这样继续下去,如果叠加的正弦项是无穷多个,那么它们的合成波形就会与图6.2（d）的矩形波一样。图6.2矩形波的合成由此可以看出,几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的周期波。反之,一个非正弦的周期波可以分解成许多不同频率的正弦波之和。由数学知识可知,如果一个函数是周期性的,且满足狄里赫利条件,那么它可以展开成一个收敛级数,即付里叶级数。电工技术中所

3、遇到的周期函数一般都能满足这个条件。设给定的周期函数f（t）的周期为T,角频率ω＝2π/T,则f（t）的付里叶级数展开式为（6—1）利用三角函数公式,还可以把式（6—1）写成另一种形式:（6—2）式中,a0,ak,bk称为付里叶系数,可由下列积分求得:(6—3)式（6—1）和式（6—2）各系数之间存在如下关系:(6—4)例6.1已知矩形周期电压的波形如图6.3所示。求u（t）的付里叶级数。解图示矩形周期电压在一个周期内的表示式为(6—5)图6.3例6.1图由式（6—3）可知:当k为奇数时,当k为偶数时,由此可得例6.2求图6.4所示周期信

4、号的付里叶级数展开式。解i(t)在一个周期内的表示式为图6.4例6.2图利用分步积分法及,得利用函数的对称性质,可使系数a0,ak,bk的确定得到简化。(1)如果周期函数的波形对称于横轴。即在一个周期内,横轴上方的正面积与横轴下方的负面积互相抵消,就不存在直流分量。如图6.3所示。(2)如果周期函数的波形对称于坐标原点,即f（t）＝－f（－t）为奇函数。如图6.4所示。其付里叶级数展开式将不含直流分量和余弦项,只含正弦项。(3)如果周期函数的波形对称于纵轴,即f（t）＝f（－t）为偶函数。如图6.5所示。将它分解成付里叶级数时,将不含正

5、弦项,只含有直流分量和余弦项。(4)如果函数的波形是镜像对称,即f(t)=－f(t+T/2)。也就是在任一周期内把第二个半波的波形向前移动i(t)的付里叶级数展开式为图6.5偶函数波形图6.6镜像对称波形成6.2非正弦周期信号的频谱1.振幅频谱图的作法图6.9振幅频谱图画出一个直角坐标,以谐波角频率kω为横坐标,在各谐波角频率所对应的点上,作出一条条垂直的线叫做谱线。如果每条谱线的高度代表该频率谐波的振幅,这样画出的图形称为振幅频谱图,如图6.9所示。将各谱线的顶点连接起来的曲线（一般用虚线表示）称为振幅包络线。例6.3图6.10（a）

6、为电视机和示波器扫描电路中常用的锯齿波,试画出其振幅频谱图。解查表6.1,可得锯齿波电压的付里叶级数展开式为图6.10例6.3图根据上式可以画出其频谱图如图6.10（b）所示。例6.4图6.11给出了矩形脉冲电压的波形,它是无线电技术中一种很重要的信号。其中脉冲幅度为Um,脉冲的持续时间为τ,脉冲的周期为Ｔ,试画出其频谱图。图6.11例6.4图解该信号在一个周期的数学表达式为由于此信号对称于纵轴,因此,bk＝０,付里叶级数不含正弦分量,只含直流分量和余弦分量。若令T＝3τ,则其频谱图如图6.11(b)所示。2.周期信号的频谱特性。(1)频

7、谱是由一系列不连续的谱线组成。(2)相临两条谱线之间的间隔是基波频率ω,谱线的这种矩形脉冲的付里叶级数展开式为性质称为谱波性。(3)各谱线的高度，总的趋势是逐渐减小的。(4)如果脉冲的周期T不变,脉冲的持续时间τ减小,也就是脉冲变窄。此时,振幅频谱的收敛速度将变慢。如图6.12（b）所示,此图的τ′=τ/2,T=6τ′。与图6.12(a)比较（T=3τ）,收敛速度明显变慢了。(5)如果脉冲的持续时间τ不变,周期T增大时,谱线将变密。如图6.12（c）所示,此图的T′=6τ。6.3非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率6.3.1有效值

8、(6—6)下面我们讨论非正弦周期信号的有效值与各次谐波有效值的关系。若将电流i分解成付里叶级数,将上式积分号内直流分量与各次谐波之和的平方展开,结果有以下四种类型:将该表达式代入