第11章 非正弦周期信号电路的稳态分析

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1、第十一章非正弦周期信号电路的稳态分析一、教学目标通过本章的学习，使学生了解非正弦周期信号的傅立叶级数分解方法，掌握非正弦周期信号的有效值、平均值以及平均功率等概念，熟练掌握非正弦周期信号电路的谐波分析法，了解对称三相电路中高次谐波的概念。1.知识教学点（1）常见的非正弦周期信号及其傅立叶级数分解（2）非正弦周期信号的有效值、平均值以及平均功率（3）非正弦周期信号电路的谐波分析法（4）非正弦周期信号三相对称电路的谐波分析2.能力训练点（1）非正弦周期信号有效值（2）非正弦周期信号电路平均功率（3）非正弦周期信号电路的谐波

2、分析法二、教学方法1．教法指导（1）指导学生复习高等数学中已经学过的傅立叶级数一节（条件、结论、系数的确定）。重点放在傅立叶级数展开，傅立叶系数的确定。（2）与正弦信号有效值类比，引出非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率。（3）依据线性电路的叠加定理，对比正弦稳态电路的计算方法，介绍非正弦周期信号电路的稳态计算方法-谐波分析法，强调在不同谐波分量作用下感抗和容抗的计算方法。（4）在复习三相对称正弦电压概念的基础上，引出三相对称非正弦周期电压的概念，将三相对称非正弦周期电压展开为傅立叶级数，借助相量图分析三相电压各次

3、谐波的规律，引出正序分量、负序分量及零序分量的概念。在复习对称三相正弦交流电路分析方法和谐波分析法的基础上，结合例题介绍三相对称非正弦信号电路的分析思路及方法。2．学法指导（1）提前复习非正弦周期信号及其傅立叶级数分解方法；（2）理解并掌握有效值、平均值及平均功率的概念和计算方法，注意非正弦周期信号有效值与正弦信号有效值的区别；（3）掌握非正弦周期信号电路的稳态计算方法-谐波分析法，注意谐波频率对感抗、容抗的影响；（4）熟悉对称三相电路中高次谐波及正序分量、负序分量、零序分量等概念。预备知识数学方面：高等数学中傅立叶级

4、数一节（条件、结论、系数的确定）电路方面：叠加定理，正弦稳态电路的分析方法本章指南（1）提前复习非正弦周期信号及其傅立叶级数分解方法；（2）理解并掌握有效值、平均值及平均功率的概念和计算方法，注意非正弦周期信号有效值与正弦信号有效值的区别；（3）掌握非正弦周期信号电路的稳态计算方法-谐波分析法，注意谐波频率对感抗、容抗的影响；（4）熟悉对称三相电路中高次谐波及正序分量、负序分量、零序分量等概念。知识详解知识点1非正弦周期信号及其傅立叶级数展开(1)常见的非正弦周期信号(2)周期函数的傅立叶级数展开傅立叶级数任何一个满足

5、狄里赫利(Dirichlet)条件的非正弦周期信号(函数)都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和。a∞0f(t)=+∑(ancosnω1t+bnsinnω1t)2n=1傅立叶系数：1t0+Ta=f(t)dt0∫Tt02t0+Ta=f(t)cosnωtdtn∫1Tt02t0+Tb=f(t)sinnωtdtn∫1Tt0频率相同的余弦项与正弦项合并为一个正弦函数acosnωt+bsinnωt=Asin(nωt+θ)n11n1n傅立叶级数又可写成下列形式：∞f(t)=A0+∑

6、Ansin(nω1t+θn)n=122A=a+b，nnnanθ=arctannbn©直流（常数）分量：A；0©基波(fundamentalwave)或一次谐波(firstharmonic)：Asin(ωt+θ)；111©n次谐波(n-thharmonic)：Asin(nωt+θ)(n>1)；n1n©二次和二次以上的谐波可统称为高次谐波(higherorderharmonic)。（3）某些非正弦周期函数①周期函数为奇函数f=−f(t)(−t)a=0,a=00k∞f(t)=∑bksinkωtk=1不包括直流分量和余弦项②周

7、期函数为偶函数f=f(t)(−t)b=0ka∞0f(t)=+∑akcoskωt2k=1③奇谐波函数奇谐波函数奇谐波函数只包括奇次谐波，不包括直流分量和偶次。∞f(t)=∑(akcoskωt+bksinkωt)(k为奇数)k=1知识点2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率（1）非正弦周期信号的有效值1T2周期信号有效值的定义：Ff3∫()tdtT0∞非正弦周期电流it()：i(t)=I0+∑Inmsin(nω1t+θn)n=11T2周期电流it()的有效值为：I=∫[]i(t)dtT02∞1T⎡⎤I=I+Isin(n

8、ωt+θ)dt∫0⎢0∑nm1n⎥T⎣n=1⎦利用三角函数的正交性1T22①Idt=I∫00T021TI22nm②Isin(nωt+θ)dt=∫nm1nT021T③2I⋅Isin(nωt+θ)dt=0∫0nm1nT01T④2IIsin(nωt+θ)sin(pωt+θ)dt=0(p≠n)∫nmpm1n1pT0故周期电流it()的有效