周期性非正弦稳态电路分析.ppt

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1、第二章非正弦周期稳态电路分析武汉理工大学信息工程学院现代电路与系统本章目录2.1引言2.2非正弦周期函数分解傅里叶级数2.3非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率2.4非正弦周期性稳态电路分析2.5对称三相非正弦周期电流电路现代电路与系统周期性非正弦稳态电路分析2.1引言正弦稳态分析电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因(1)电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的现代电路与系统+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2输入输出+-uS(t)(3)电路中含有非线性元件R+-+-(2)一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作

2、用现代电路与系统+-+-R本章的讨论对象及处理问题的思路非正弦周期变化的电源线性时不变电路（稳态分析）(1)f(t+kT)=A0+Akmsin(kt+k)k=1(2)线性时不变电路—叠加定理适用电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路(3)电路中含有非线性元件现代电路与系统2.2非正弦周期函数分解傅里叶级数f(t)=A0+Akmsin(kt+k)k=1A0—常数项（直流分量）—基波角频率=2Tk—整数f(t)=A0+Bkmsinkt+Ckmcosktk=1k=1Akm=B2km+C2kmk=

3、tg–1CkmBkmA0=f(t)dtT0T1Bkm=f(t)sinktdtT0T2Ckm=f(t)cosktdtT0T2现代电路与系统奇函数(oddfunction)信号波形对称于原点，即f(t)=−f(−t)对于奇函数级数中的系数A0=0Ckm=0现代电路与系统偶函数(evenfunction)信号波形相对于纵轴是对称的即f(t)=f(−t)对于偶函数级数中的系数为Bkm=0现代电路与系统奇谐函数(oddharmonicfunction或半波对称函数)信号波形的后半周期是前半周期的镜像即奇谐函数的傅里叶展开式中不

4、含直流及偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。其傅里叶系数为A0=0Ckm=0Bkm=0k=2,4,6…现代电路与系统偶谐函数(evenharmonicfunction)信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合即满足本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐波分量。其傅里叶系数为Ckm=0Bkm=0k=1,3,5…现代电路与系统2.3非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率(1)电压和电流的有效值U=u2(t)dt0TT1(对所有周期函数)u(t)=U0+Uksin(kt+

5、k)k=12各次谐波的平方：U20，u2k(t)不同次谐波的乘积：Ukmsin(kt+k)Uqmsin(qt+q)U=U20+U21+U22+•••u2(t)现代电路与系统(2)电压和电流的平均值与均绝值1、平均值定义U0=u(t)dtT0T12、均绝值定义Uav=u(t)dtT0T1问题00.5TT1.5T2T与平均值的关系例正弦波经全波和半波整流后的平均值全波Uav=0.9U半波Uav=0.45U现代电路与系统(3)平均功率+-uiP=u(t)i(t)dtT0T1i(t)=I0+Iksin(kt+i

6、k)k=12u(t)=U0+Uksin(kt+uk)k=12同次谐波电压与电流的乘积uk(t)ik(t)不同次谐波电压与电流的乘积uk(t)iq(t)u(t)i(t)P=U0I0+uk(t)ik(t)dt0TT1k=1结论：不同次谐波电压、电流乘积积分为0，不能构成平均功率所以P=U0I0+U1I1cos1+U2I2cos2+U3I3cos3+•••现代电路与系统视在功率，功率因数，有功功率，三者关系是什么？在很多电路中，不只有电阻，还有电感和电导。这两种东西本身不消耗能量，只是储存或放出能量。例如：某个

7、机器内部有电阻、电感和电导。视在功率就是输入电流乘上机器上加的电压。有功功率就是消耗在机器内部电阻上的功率。视在功率乘以cosA等于有功功率，其中A就是功率因数，一般用百分数表示。一般希望功率因素越高越好。现代电路与系统什么叫功率因数？功率因数是衡量电器设备效率高低的一个系数。它是交流电路中有功功率与视在功率的比值即功率因数=有功功率/视在功率其大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯，电阻炉等电热设备，功率因数为1，对具有电感的电器设备如日光灯、电动机等，功率因数小于1，从功率三角形的图中，运用数学三角关系可得出：有功功率P=U.

8、I.cosøcosø即为功率因数。功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。现代电路与系统如何提高功率因数？常用的方法就是在电感性电器两端并联静电电容器，如图C所示：这样将电压电路所需的无功功率，大部分转交由电容器供给