《非正弦周期性电路》PPT课件

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1、第七章:非正弦周期性电路§7.1非正弦周期电流电路中的电压和电流都是非正弦周期量。非正弦周期性电路:非正弦周期量：按非正弦规律周期性变化的电压和电流。0tf（t）T2T3T0tf（t）T0tf（t）T2T3T4T0tf（t）T非正弦周期量的产生非正弦周期量的产生1.交流发电机产生的电源是非正弦量。2.电路中有几个不同频率的正弦量共同作用叠加后为非正弦量。3.电路中存在非线性元件。0u（t）tu1（t）u2（t）u（t）0ωti(t)π2π0ωti(t)3ππ2π§7.2非正弦函数分解为傅立叶级数一个非正弦周期函数可以用无穷多个频率成整数倍的正弦函数之和表示0

2、ωtf(t)1T20ωtf1(t)1T20ωtf2(t)1T20ωtf3(t)1T20ωtf4(t)1T2§7.2周期函数分解为傅立叶级数周期为T的周期性时间函数f(t)分解成的傅立叶级数是周期函数分解为傅立叶级数2傅立叶级的常用的表达式式中A0项为常数项K=1项称为非正弦周期函数的基波K》2各项统称为非正弦周期函数的高次谐波§7.3对称波形的傅立叶级数1.周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。a0=0，无直流分量。2.周期函数为奇函数满足f（t）=－f（－t），波形对称于原点。a0=0、aK=0。表示为0T2Ttf(t)对称波形的傅立叶级数3.周期

3、函数为偶函数满足f（t）=f（－t），波形对称于纵轴。bK=0。表示为4.周期函数为奇谐波函数T2满足f（t）=－f（t+），波形移动半个周期后与原函数波形k为奇数对称于横轴。表示为f(t)t0tf(t)0例题已知周期函数f（t）如图所示，求其傅立叶级数的展开式。tf(t)0Am－AmT2－TTf（t）既是偶函数（bK=0）又是奇谐波函数（aK=0，不含偶次谐波）例题一个周期函数是奇函数还是偶函数有时还与纵轴的位置有关tf1(t)0Am－AmT2TTf2(t)Am0T2t－Am求图所示三角波f2（t）的傅立叶级数展开式。查表得三角波f1（t）展开式为例题三有

4、时平移横轴会使谐波分析简化tf(t)0AmTf1(t)t0Tf2(t)t0Am12求图所示矩形波f（t）的傅立叶级数展开式。解将f（t）分解为f1(t)和f2(t)之和§7.4非正弦周期电流电路的计算计算电路的一般步骤:1.把激励分解为傅立叶级数2.分别求出各次谐波单独作用下的响应对于直流对于一次谐波对于K次谐波3.应用叠加原理将各次谐波单独作用时响应的瞬时值叠加例题1+－uRLCi在图RLC串联电路中,已知R=10Ω,L=0.05H,C=50μF.电源电压为式中ω=314rad/s。试求电路中的电流i。解（1）直流分量单独作用时I（0）=0（2）一次谐波单

5、独作用时+－RI1例题（3）三次谐波单独作用时（4）电流i为各次谐波电流瞬时值之和+－RI3§7.5非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率一、有效值已知周期量的傅立叶级数则有效值各次谐波自身的平方两个不同次谐波乘积的两倍非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率所以周期量的有效值等于它的个次谐波有效值的平方和的平方根非正弦电压的有效值例题求电源电压的有效值解非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率二、平均值非正弦周期量的平均值是它的直流分量整流平均值上下半周对称的电流例题计算正弦电流及表7-1所示矩形波电压u2的整流平均值,矩形波的最大值为Um。正弦电流的整流平均

6、值矩形波电压的整流平均值非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率三、波形因数工程上为了粗略反映波形的性质，定义波形因数为正弦波的波形因数为对非正弦波，如波形因数波形比正弦波尖如波形因数波形比正弦波平坦表7-1中三角波的波形因数三角波比正弦波尖非正弦周期电流电路的有效值和有功功率四、非正弦周期电流电路的有功功率电压电流取关联参考方向，并设瞬时功率为平均功率为非正弦周期电流电路的有效值和有功功率同次谐波电压与电流的乘积的平均值为不同次谐波电压与电流的乘积的平均值为零得到非正弦周期电流电路中，只有同次谐波的电压和电流才构成平均功率，不同次谐波的电压和电流不构成平均功

7、率。例题设两端网络在相关联参考方向下，有求两端网络吸收的功率解非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率五、等效正弦波等效正弦波代替非正弦周期波的条件:1.等效正弦波和非正弦周期波频率相同;2.等效正弦波和非正弦周期波有效值相同;3.用等效正弦波代替非正弦周期波后,全电路的有功功率不变。用第三个条件确定等效正弦电压和等效正弦电流的相位差等效正弦波不可能与被代替的非正弦周期波在各方面完全等效，它只是在一定误差允许条件下的一种计算方法。例题已知某两端网络的电压、电流为以上两式中ω=314rad/s。式求电压、电流的等效正弦波。解电压电流的有效值各为电路的功率设电压的

8、初相为零等效正弦电压与电流的相位差为等效正弦电流§7