电路-电工基础——非正弦周期性电路(教案)

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1、第六章非正弦周期性电路学习目标：1.了解非正弦周期量的产主2.熟悉掌握非止弦周期交流信号的分解方法3.掌握非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算4・熟悉非正弦周期交流电路的分析和计算重点：非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算难点：非正弦周期交流信号的分解方法一、非正弦周期量的产牛1.基木概念：若电路中的电压电流不按正弦规律变化，但还是按照周期性变化的电路称为非正弦周期性电路。2.常见的非正弦周期性波形，如图6-1所示。图6-1常见的非正弦周期性波形f9/）=宜流分旳基波（和原'数同频l+Asin（叭年莎5m+Asin（2竺卷£+……=

2、［商次谐波］I（2俗频）=4）+工/如sin（to+如k^l1.非正弦周期量的产生：（1）实验室的信号发生器产生非正弦信号；（2）电了技术屮的非线性元件的作用；（3）非电量电测技术中的非正弦信号；（4）各种语音、图象信号等。二、非正弦周期交流信号的分解图6-21・按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利（Dirichlet）条件的非正弦周期信号（函数）都可以分解为一个怛定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和，如图6-2所示，即周期函数■■■=4o4■究鼻五十究％cMtoi=/■十兄花血Gtau十傀）JU!US-1/(«/)

3、«>/),称为直流分量cm+Cjb»称为笫K次谐波分量的振幅。称为第K次谐波分量的初相角。例6-1:周期性方波的分解:分解波形如图6-3所示。图6-3方波波形的分解13r例6-2:锯齿波信号的分解/(«)=

4、效值平方和的方根。1.平均值:非止弦周期性函数的平均值为直流分量:显然正弦周期性函数的平均值为o2.功率：如图6-4所示，所示一端口N的端口电压u(t)和电流/(r)的关联参考方向下,一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为图6-4一端口电路的端口电压“(才)和电流，(2)均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为u(0=q*£色coK^r昨)=4★勿8如＜+Q在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率P話十2绻将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得3上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只冇同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平

5、均功率等于直流分量和各次谐波分量各口产生的平均功率Z和，即平均功率守恒。即：平均功率=直流分量的功率+各次谐波的平均功率。四、非正弦周期量的线性电路的计算1.方法：仃)将非正弦周期电压分解成各次频率的分量；«(«*)=2)=込+144切4筠+込+⑵分別计算各次频率的电压单独存在时在电路中产生的响应；(3)利用叠加原理对各次频率的响应进行叠加。2•注意:(1)对于不同频率的正弦量不能用相量叠加，只能用三角式或波形图替加，最后结果只能是瞬时值迭加。(2)对于恒定总流分量，电容相当于开路，电感相当于短路，电阻R与频率无关;⑶对于电容，髙次谐波的电流分量要人些，对于电感，

6、髙次谐波的电流分量更小。例6-4:如图6-5所示，求方波信号激励的电路。已知A=20Q>£=lmH.C=1000pF>=157^.7=6.28^7求二图6-5方波信号激励电路10第一步：将激励信号展开为傅里叶级数直流分量：心学谐波分量:2Ci-=-JFi(ot)cofjto&f(eK)=024kx（K为奇数），J的最后展开式为:等效电源如图6-6所示：图6-6方波信号的等效电路772©Q年爭…‘他山，s3代入已知数据：*・"刃1亠了=6.恥得:4=^-=—=78u5

7、iA.=纽=3^1^?=100^五次谐波最大值宜流分聚22,基波最人值才3J4Zu=-/!.=33

8、.3nA三次谐波最大值3角频率2r2x3.14T6.28XW4=10

9、£=10

10、3•他图6