2010秋第10章非正弦周期电路的稳态分析

《2010秋第10章非正弦周期电路的稳态分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、10.3非正弦周期波形的有效值、平均值1.非正弦周期量的有效值：与正弦量的有效值的定义相同，即将代入上式根据正弦函数的正交性有根据正弦函数的正交性有得式中A1=Am1/,A2=Am2/,…分别为基波，二次谐波，…的有效值。当f(t)为电流或电压的非正弦周期量时，有10.4非正弦周期电源激励下电路的稳态响应非正弦周期波形可分解成各谐波分量（包括直流分量）之和，因此非正弦周期电源激励下线性非时变电路的响应等于非正弦周期电源各谐波分量单独作用时电路响应之代数和。例10.4.1在如图(a)所示电路中，已知uS=(2+2cost+3sin2t)V，求稳态电压u。解：1.作出原电路的s域模型如图(b)

2、所示(a)(b)可得转移电压比函数为2.将j替代s，可得正弦稳态下的转移电压比函数为3.应用叠加定理，分别求出每个激励分量作用时的响应(1)当直流电压uS=2V单独作用时，电感等效为短路，电容等效为开路，可求得对应电压为(2)当电源2cost单独作用时，激励频率=1，激励相量为20V，响应电压相量为对应电压为因此，将上述分量叠加就得到电路响应稳态电压为(3)当电源3sin2t单独作用时，激励频率=2，激励相量为390，响应电压相量为对应电压为注意:(1)感抗XL=kL和容抗XC=1/(kC)与频率有关。（2）若用相量法求得一系列稳态响应相量，由于其对应的频率各不相同，

3、不能直接相加，而必须反变换为相应的时域响应后再进行叠加10.5非正弦周期电路的功率一个一端口电路，如果端口电压u和端口电流i取一致参考方向，且均为非正弦周期量，即N+-ui1.瞬时功率2.平均功率为根据三角函数的正交性上式第三项、第四项、第五项积分为零。平均功率为：非正弦周期电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和，而非相同频率的电压谐波和电流谐波只形成瞬时功率，并不产生平均功率。3.表观功率(视在功率）4.无功功率5.功率因数由上述关系可知：定义畸变功率(distortionpower)例10.5.1已知一端口电路的电压和电流分别为试求其平均功率、无功功率、表观功率

4、和畸变功率。解：一端口电路吸收的平均功率为无功功率为表观功率为畸变功率为例10.5.2如图所示电路，已知L=10，R=20，所加电压u=(60+120cost+80cos3t)V，试求所接各表的读数。在基波分量u1=120cost单独作用下解直流电流分量为在三次谐波分量u3=80cos3t单独作用下电压表读数为功率表读数为10.6非正弦周期电源作用下电路的谐振1.在RLC串联电路中谐振的角频率为即对第k次（k=1，2，…）谐波分量引起的第k次电压谐振的角频率有别于其他分量的谐振角频率。因此，非正弦周期电源作用下电路的谐振应当对各次谐波分别求解。RLC串联电路已知LaCa串联支

5、路和LbCb并联支路均调谐到角频率为2时谐振，即2La=1/2Ca和1/2Lb=2Cb以及La=Lb=10，Uim=100V，试求电压uo。例10.6.1二端口电路如图所示。该电路的端口1-1’接有正弦波经全波整流后的电压为解:将Uim=100V代入ui对应于ui谐波分量的uo的各谐波分量相量（1）当k=0时Uo0=0（2）当k=2时，Za=j0和Zb=j∞已知：所以(3)当k=4时所以(4)当k=6时所以(5)当k=8时所以由此可见，该电路有选频作用，能让角频率为2的谐波顺利地通过。然而，如果要使uo中只含有二次谐波，或者说使uo成为一个角频率为2的正弦量，显然用这

6、个电路是实现不了的，因为这个电路还不能滤除四次、六次、…谐波，特别是四次谐波在uo中还占有一定比重，其振幅与二次谐波振幅之比高达16%。高于八次的谐波其有效值则更小，所以略去有：若要将四次谐波滤除，可在阻抗Za（即CaLa串联支路）上再并联上一个电容器Cd，并选取Cd的值使在k=4时根据对四次谐波，由电容Cd和CaLa串联支路组成的复合支路发生了并联谐振。加上电容Cd并不影响Uo2的数值因为在k=2时，Za=j0对六次谐波，可得六次谐波稍有增加，但增加不多。因此波形中已主要为二次谐波。