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《周期单元中相对论Boltzmann 方程初值问题整体解的存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第41卷第2期数 学 学 报Vol.41,No.21998年3月ACTAMATHEMATICASINICAMarch,1998周期单元中相对论Boltzmann方程初值问题整体解的存在性姜正禄(武汉大学数学系 武汉 430072)摘 要 本文证明了周期单元中带有某些硬相互作用的相对论Boltzmann方程初值问题在初值满足质量、能量和熵有限的条件下具有一个整体温和解.关键词 相对论Boltzmann方程,整体温和解,初值问题MR(1991)主题分类35F25中图分类O175.29GlobalSolutionExistenceoftheCauchyProblemfortheRelativis
2、ticBoltzmannEquationinaPeriodicBoxJiangZhenglu(DepartmentofMathematics,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)AbstractInthispaperit′sprovethattheCauchyproblemfortherelativisticBoltzmanne2quationwithhardrelativisticinteractionshasaglobalmildsolutionoftheinitialdistribu2tionfunctionsatisfiesfinitemass,en
3、ergyandentropy.KeywordsRelativisticBoltzmannequation,Globalmildsolution,Cauchyproblem1991MRSubjectClassification35F25ChineseLibraryClassificationO175.291 引言本文研究周期单元中带有某些硬相互作用的相对论Boltzmann方程(简称为RBE).该方程如下(见[1])_5fp5f+=Q(f,f),(1)5tp05x其中碰撞算子Q为M”W(p,p1,p′,p′1)333Q(f,f)=[f′f′1-ff1]dp1dp′dp′1.(2)2kk333
4、R×R×Rp0p10p′0p′10μ_μ_这里,x=(t,x)和p=(p0,p)(μ=0,1,2,3)各自表示一个四维位移和动量的变量:f=f________2_21(t,x,p),f1=f(t,x,p1),f′=f(t,x,p′),f′1=f(t,x,p′1);p0=(M+
5、p
6、)2,收稿日期:1995-12-31,修改日期:1997-04-20,接受日期:1997-06-28国家自然科学基金资助项目©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.376数 学 学 报41卷2_212_12_21p10=(
7、M+
8、p1
9、)2,p′0=(M+
10、p′
11、)2,p′10=(M+
12、p′1
13、)2,W(p,p1;p′,p′1)是碰撞前后两粒子的动量转移率,它只依赖于碰撞前后两粒子的4个四维动量:p,p1,p′和p′1;M”和M均为常数.为了更好地分析RBE(1)在周期单元中的性质,和[1]中一样选取如下的动量转移率:(4)W(p,p1;p′,p′1)=Sσ(g,θ)δ(p+p1-p′-p′1),(3)1000210-100其中S=
14、p1+p
15、,g=
16、p1-p
17、,这里四维空间的距离矩阵为ba;σ(g,θ)200-10000-1是散射截面,θ是散射角,它是由μμ)(4M2-1(4)cosθ=1-2(pμ-p1μ
18、)(p-p′-S)在[0,π]上确定的.不难发现带有(3)的RBE(1)与[2]中给出的RBE是一致的,只不过RBE(1)更原始,更有利于本文的分析.RBE是相对论气体运动论中主要的方程.相对论运动论在与受控的热核聚变有关的等离子体问题中起着很重要的作用,它还与天体物理中的许多问题有关(见[3]).人们已经研究了RBE,并得到了一些结果,包括解的存在性.最早研究RBE初值问题的学者有K.Bichteler(见[4])和D.Bancel(见[5]).近来,M.Dudyn′ski和M.L.Ekiel-Jezewski合作连续发表了两篇文章(见[6]和[2]).在[6]中假设散射截面满足1132
19、σ(g,θ)E0,a.e.,gS2σ(g,θ)∈Lloc(R×S),(5)1gS2σ(g,θ)3_∫2dΩdp→0(
20、p1
21、→+∞),PR∈(0,+∞),(6)B∫Sp0p10R2其中S是个单位球面,BR是半径为R的球体,dΩ=sinθdθdψ,0FθFπ,0FψF2π,给出了RBE整体解存在性的证明.注意到假设(5)和(6)比在非相对论情况(见[7])下的假设更加严格,[2]它们排除了由他们自己定义的硬相互作用的情况.
