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1、2.2.2事件的相互独立性（一）高二数学选修2-3问题1.甲,乙两人各抛掷1枚骰子,设甲抛骰子出现点数6为事件A,乙抛骰子出现点数6为事件B.思考：事件A（或B）发生是否影响事件B（或A）的发生？1、问题引入问题2.甲坛子有3个白球,2个黑球,乙坛子有2个白球,2个黑球,从两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球的概率是多少?把“从甲坛子摸出1个球,得到白球”叫做事件A,把“从乙坛子摸出1个球,得到白球”叫做事件B,思考:事件A（或B）是否发生对事件B（或A）是否发生有没有影响?一般地:事件A（或B）是否发生对事件B（或A）是否发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件
2、2.相互独立事件的概念①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.3.互斥事件、对立事件、相互独立事件A的对立事件一般用如果事件A与B相互独立，那么A与、 与B、与 也都相互独立．练习:1.从装有3个红球,两个白球的袋中摸出一球,设第一次摸到白球为事件A,将球放回袋中,第二次摸到白球为事件B,那么事件A与与事件B是A.互斥事件,B.对立事件,C.相互独立事件D.不相互独立事件C练2、判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击
3、一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立（3）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”P(A)=1/6P(B)=1/6记事件AB=甲,乙两人所抛骰子都出现点数6则P(AB)=1/36显然:P(AB)=P(A)P(B)4、相互独立事件同时发生的概率问题1.甲,乙两人各抛掷1枚骰子,设甲抛骰子出现点数6为事件A,乙抛骰子出现点数6为事件B.从条件概率的角度看,由事件A的发生不影响事件B的发生的概率.于是有P(B
4、A)=P(B)P(AB)=P(A)P(B
5、A)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)推广：P(AB)=P(A)P(B)事件A与事件B相互独立
6、练习3：1．若A、B是两个相互独立事件且练习4、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习5.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)练习6.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2例甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目
7、标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(A•B)=P(A)•P(B)=0.6×0.6＝0.36例甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中
8、（事件）答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一种是甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。BA•根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与互斥，例甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.练习7:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，
9、问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？嘿嘿，跟我斗！8.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中目标的概率分别为0.9、0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率；（3）恰好有一人击中目标的概率；（4）目标被击中的概率.9.要生产一种产品，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从生产的产品中各取一件，求：（1）至少有一件废品的概率；（2）恰好有一件废品的概率；（3）至多有一件废品的概率；（4）无废品的概率.10、有甲、乙两批种子，
