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《事件的相互独立性(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学选修2-3事件的相互独立性（2）知识回顾：1、事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。2、相互独立事件同时发生的概率公式：一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概率为：P(AB)=.P(A)P(B)3、如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率：P(A+B)=.P(A)+P(B)一般地，如果事件，彼此互斥，那么事件发生（即中恰有
2、一个发生）的概率：注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥。2）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。例1某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为。（1）求恰有一名同学当选的概率；（2）求至多有一名同学当选的概率。引申：甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.8。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。练习：某战
3、士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.求:(1)两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析:设事件A为“第1次射击中靶”.B为“第2次射击中靶”.又∵A与B是互斥事件.⑴“两次都中靶”是指“事件A发生且事件B发生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）=（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目标被击中”是指(中
4、,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路能够正常工作的概率。A：“Ja在这段时间内，闭合”B：“Jb在这段时间内，闭合”C：“Jc在这段时间内，闭合”。JaJbJc由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内
5、3个开关都不能闭合的概率是练习：某系统由A,B,C三个元件组成,每个元件正常工作概率为P.则系统正常工作的概率为____ABCP+P2-P3练习：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独
6、立.1.射击时,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______2.甲袋中有5球(3红,2白),乙袋中有3球(2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___1425353.甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率分别是m,n.则此题被解对的概率是_______m+n-mn5.加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为a,b.且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.(1-a)(1-b)4.有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____1330例4（06，四川）
7、某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）例5（05，全国）盒中有大小相
