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1、12.2.2事件的相互独立性2①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1复习回顾3(4).条件概率设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B
2、A).(5).条件概率计算公式:复习回顾注意条件：必须P(A)>04思考1
3、：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：51、事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一
4、个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。相互独立的概念两个事件A、B相互独立等价于两个事件互斥，有反之，不成立。6②在事件A与B相互独立的定义中，A与B地位对称的：在条件概率P(B
5、A)中，A与B的地位不是对称的，这里要求P(A)>0.③如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是相互独立的。④一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）⑤不可能事件与任何一个事件相互独立。必然事件与任何一个事
6、件也是相互独立事件。71、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A、B、C中哪两个相互独立？分析：利用古典概型计算概率的公式，可以求得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(BC)=0.25,P(AC)=0.25可以验证：P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C).所以根据事件相互独立定义，有事件A与B、B与C、A与C都是相互独立的。备注：从该习题可以看出，事件之间是否独
7、立有时根据含义就可以做出判断，但有时仅根据含义是不能判断的，需要用独立性的定义判断。练习8例3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码;解:（1）记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一
8、指定号码的概率9例3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定号码;10例3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一指定号码;11例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商
9、品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。思考2：两次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？为什么？12见课本第55页：2—3。练习巩固13Ⅱ.解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独;对立).关键词如“至多”“至少”“同时”“恰有”.求
10、“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)4.根据公式解答小结Ⅰ.设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P
