《2.2.2事件的相互独立性》课件1

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1、2.2.2事件的相互独立性问题引航1.事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？2.在运用相互独立性公式求概率时要注意什么？事件的相互独立性(1)定义:设A，B为两个事件，如果P(AB)=_________，则称事件A与事件B相互独立.(2)性质:A与B是相互独立事件，则也相互独立.P(A)P(B)1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.()(2)必然事件与任何一个事件相互独立.()(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B

2、A)=P(B).()(4)“P(AB)=P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件.()

3、【解析】(1)正确.不可能事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.(2)正确.必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.(3)正确.如果事件A与事件B相互独立，则P(B

4、A)=P(B).(4)正确.如果事件A与事件B相互独立，则有P(B

5、A)=P(B)，又P(B

6、A)=，从而P(AB)=P(A)P(B

7、A)=P(A)P(B)，即P(AB)=P(A)P(B)是事件A，B相互独立的充要条件.答案:(1)√(2)√(3)√(4)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲

8、、乙两站预报都准确的概率为.(2)一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为.(3)已知A，B是相互独立事件，且P(A)=，P(B)=，则P(A)=；P()=.【解析】(1)甲、乙两站水文预报相互独立，则P=0.8×0.7=0.56.答案：0.56(2)由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1-a)(1-b).答案：(1-a)(1-b)(3)因为P(A)=，P(B)=，所以所以答案：【要点探究】知识点相互独立事件1.对事件相互独立性的两点说

9、明(1)前提:在应用公式P(AB)=P(A)P(B)时，一定要注意公式成立的条件，即各事件必须相互独立.(2)推广:一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).2.相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A，B同时发生，记作:AB互斥事件A，B中有一个发生，记作:A∪B(或A+B)计算公式P(AB)=P(A)P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)

10、3.两个事件是否相互独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件.(3)条件概率法:当P(A)>0时，可用P(B

11、A)=P(B)判断.【微思考】(1)若两个事件相互独立，是否就说明这两个事件间没有任何关系？提示:不是.若两事件A，B相互独立是指事件A是否发生与事件B是否发生没有关系，并不是说事件A，B间没有关系，相反，若事件A，B相互独立，则事件AB≠，即事件A，B不互斥.(2)能否利用P(B

12、A)=P(B)来定义相互独立的概念

13、？提示:不能.原因是这个等式的适用范围是P(A)>0，否则P(B

14、A)没有意义.【即时练】1.下列事件中A，B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面”B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数”D.事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁”【解析】选A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对

15、于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响.2.判断下列各对事件是否是相互独立事件:(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.【解析】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没