利率衍生品的定价研究_基于LIBOR市场模型

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1、【理论探索】利率衍生品的定价研究———基于LIBOR市场模型123蒋承,郭黄斌,崔小勇（1.北京大学光华管理学院,北京100871;2.中国银行间市场交易商协会,北京100080;3.中央财经大学中国经济与管理研究院,北京100081）摘要：利率衍生品发展迅速，是当今国际金融市场上交易最为活跃、流动性最强的金融工具之一。但相比于权益类及外汇类衍生品而言，利率衍生品的结构要复杂很多，估值也要困难得多。因此，对许多利率衍生品的估值而言，有必要开发出描述整个收益率曲线概率行为的模型。本文从实践的角度，

2、实现了LIBOR在定价利率上限中的应用。在LIBOR市场模型参数的校准基础上，本研究首先得到了远期利率的瞬时波动率，然后利用蒙特卡洛模拟法与构建二叉树的方法对利率上限进行定价，并且将定价结果与Black模型的定价结果进行了比较分析。关键词：利率衍生品；LIBOR市场模型；瞬时波动率文章编号：1003－4625（2010）02－0003－07中图分类号：F832.2文献标识码：A一、前言（1997），Miltersen，Sandmann，Sondermann（1997）等相比于权益类及外汇类衍生品

3、而言，利率衍生人的共同努力以及不断发展与完善，在金融工程领品的结构要复杂很多，估值也要困难得多，做出这样域引入了著名的LIBOR市场模型，并且迅速在利率①的判断是基于如下理由：单个利率的概率行为比股衍生品的定价和风险管理等方面得到了广泛的应票价格或者汇率的概率行为要更加复杂与不可预用。测；对许多利率衍生品的估值而言，有必要开发出描二、关于LIBOR市场模型的文献综述述整个收益率曲线概率行为的模型；整条收益率曲K.Miltersen,K.Sandmann和D.Sondermann于线上，不同时点上

4、的利率的波动率是不同的；利率不1997年建立了LIBOR市场模型。此后，Brace，但被用来确定利率衍生品在未来某一时间点上的支Gatarek和Musiela（1997）对该模型进行不断的改进付情况，而且用于折现这些支付，以确定衍生品的价与发展，将该模型确定为能够应用于实践中的标准格。由此可见，利率衍生品的定价研究面临的挑战也模型，因此LIBOR市场模型在金融理论与实务界也要更大些。涌现出大量不同假设条件的利率模型研被称为BGM模型，以此来纪念这三位伟大金融学家究利率衍生品的定价问题，其中就包括

5、Black模型，的原创性工作。在实践的应用中，利率上限/下限、互这是定价利率衍生品的标准模型，该模型原本是为换期权等交易活跃的利率衍生品的定价，通常是假定价商品期货期权而开发的，但是在后来的应用过设这些利率衍生品的标的利率服从对数正态分布，程中，发现其在金融工程的许多其他方面都适用，包而且其分布的漂移项均为零，在这样的假设条件下，括定价利率衍生品。Black模型在利率衍生品定价的利率衍生品定价的标准公式为Black模型（1997）。应用中，假设标的利率服从对数正态分布和假设波然而，在无套利定价的

6、假设条件下，连续时间区间的动率是常数，这与金融市场中的实际情况不符合，是远期利率之间是相互关联的，因此这些不同时间区该模型固有的缺陷之所在。20世纪90年代末期开间的远期利率在同一无套利测度不可能都满足对数始，经过Brace，Gatarek，Musiela（1997），Jamshidian正态分布。收稿日期：2010－01作者简介：蒋承，经济学博士，管理学博士后，研究方向为：国际金融、社会保障；郭黄斌,中国银行间市场交易商协会市场产品创新部;崔小勇，中央财经大学中国经济与管理研究院副教授。①Hu

7、llJohn,《期权、期货和其他衍生品》，第五版，第508页。2010年第2期(总第367期)3金融理论与实践【理论探索】Jamshidian（1997）展示了通过套利的方式来定我们在本文中介绍了一种对LIBOR市场模型价与对冲LIBOR和互换衍生品的一种理论。他确定进行离散化处理的方法，采用该离散化方法，可以保了适当的支付同一性与可测性条件，由此来确保可持LIBOR市场的无套利性，而且离散化处理后能够以通过自我融资的交易策略来获得给定的支付。因保持利率是正值。该方法将LIBOR利率或者互换利为

8、LIBOR与互换衍生品均满足该条件，表明它们通率转化为正的鞅，然后对这些鞅做离散化处理，进而过有限数目的零息债券来进行定价与实现对冲。该从这些离散化的变量来重新获得LIBOR利率与互文介绍了无套利定价系统并且建立了相等价的标换利率。可以看到，该方法并不是直接对利率作离散准，在此基础上，得到了远期LIBOR利率与互换利化处理的。通过该方法，可以采用离散化后的变量对率期限结构的随机偏微分方程；并且证明了，如果远任意到期期限的利率上限切片进行定价，定价的结期LIBOR利率与互换利率的满足的波动率函数是