高等电磁场作业

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1、高等电磁场作业一周竞科1－1、证明：令，。所以，，又因为＝所以原式＝证毕1－2、证明：同理可得由并依次类推相加可得＝＋证毕2.1讨论Maxwell方程中四个边界条件的独立性。Maxwell边界方程中,前两个方程高等电磁场作业一周竞科是独立的，可以推导出其余两个方程，过程如下所以有，由于在静态场中，所以对时变场也有＝0。当时，由电流连续性方程，所以得，由于在静态场中此const＝0，所以对时变场也有所以得证。2.2验证是否为可能存在的电磁场。解：所以＝0，即B不随时间而变换。当在无源区域时，B恒定即没有电场产生，所以不存在电磁场

2、。在有源区域时，电场可以由电源产生，因此有可能存在电磁场。2.3证明边界条件：和。高等电磁场作业一周竞科证明：沿用本讲证明一中的假设条件有表示关于小盒侧面的线积分当h趋于0时，有＝0同理，有表示关于小盒侧面的线积分当h趋于0时,为面密度，有3.1对于良导体，无源区域的Maxwell方程为试导出波动方程，并给出波传播的速度和波阻抗的表达式。解：在以上波动方程中可以得到所以，高等电磁场作业一周竞科4-1试推导频域Poynting定理。4-2相同频率的两个电源，置于相同的各向同性的线性媒质中，电源1在空间产生的电磁场为；而电源2产生

3、的，试证明同理所以4-3无限均匀导电媒质中放一电量为的点电荷，试求这电荷随时间的变化规律，并写出空间中任一点的磁场强度和能密度。因为媒质中无外电场作用，因此.由上两式可得＝因为源Q为点电荷，因此其所产生的电场为散度场，所以=0（亦可由）,即不随时间而变化。所以(电荷刚放入媒质时没有电荷变化，因此此时B＝0)根据时域Poynting定理，高等电磁场作业一周竞科因为，且，所以＝0错！前提为连续分布的电荷系统！而，能量密度即为5-1证明:在自由空间的电磁场中，垂直于任意表面的电磁场力密度（单位面积上电磁场力的法向分量）为假设单位面积

4、的法向分量为，因此在垂直表面的中，可以分解成平行的，其大小为；垂直的，其大小为.因为与平行，根据式（5—19）可得。而与垂直，亦可得，E与H相互垂直，因此将与垂直，其大小为;与平行，其大小为。同理，.整个表面所受的电磁场力密度将为这四个力密度之和，所以5-2试导出频域情况下电磁场动量守恒定理。高等电磁场作业一周竞科6-1试证明在Coulomb规范下式中，证：Coulomb规范下，波动方程变为满足泊松方程，容易证明因为以及函数的选择性，任意矢量可表示为再利用，得即任意矢量可分解为无旋部分和无散部分之和设电流源，其中,分别表示的无

5、旋部分和无散部分，即高等电磁场作业一周竞科因为，以及所以，由由电流连续性方程可知，因为场源和分布在有限空间内，而体积为均匀无界空间，所以上式右边第一项面积为零。再将Coulomb规范下标位的表达式代入上式右边第二项，便得到将和(6-22)代入(6-17)的第一式，得到即在Coulomb规范下，矢位只由电流源的无散部分决定。6－2试导出导电率为的媒质中矢位和标为的波动方程。解：在导电率为的媒质中知，将其代入和两式可得到高等电磁场作业一周竞科应用，上式整理后得在第二个式子左右两边各加，可以整理得到此时便得到格式较为规范的矢位和标为

6、的波动方程。7-1试证明：在Coulomb规范下，无源区域中的电磁场量、可用两个函数表示。证明：Coulomb规范中，所以有在频域，作规范变换，有所以，和满足相同的方程。如果我们选取则。所以7-2试导出在柱坐标系中无源区域的电磁场量,用纵向分量和表示的表示式。对于柱形系统，设广义正交曲线坐标系为（、、），，矢量A的旋度可以表示为高等电磁场作业一周竞科上式中第二、三项皆是横向分量，可以写成根据上两式可由均匀各项同性线性媒质中的麦克斯维方程组的两个旋度方程得（1）（2）(2)式代入（1）可得而对于柱形系统中沿＋z方向传播的波，可以

7、假定场量随时间t和坐标z的变化规律为，可推得（后项为0）（前项为0）所以（1）式变为同理可求得因此令可以最终得到8-1试证明图所示的有耗多媒质区域的频域电磁场唯一性定理：如果（1）区域内的源已知；（2）区域外边界上切向电场或切向磁场已知；（3）区域内媒质交界面上切向电场和切向磁场连续，高等电磁场作业一周竞科则区域内电磁场唯一确定。证明：设此有源区域产生两组场和，其差场满足其中，，。应用频域Poynting定理因为区域外边界上切向电场或切向磁场已知，所以外边界的线积分为0l为交界线，且在交界线上，，所以得到由条件（3）可知，，，

8、综合边界条件可得于是对于有耗媒质，，,于是，，。所以区域内电磁场唯一确定高等电磁场作业一周竞科8-2试讨论Poisson方程解的唯一性问题。证明：设有两解分别为和，考虑差值函数，满足应用Green第一恒等式上式中令，，则有可见，只要满足边界上的给定;或边界上的给定；或边界上一