北京市海淀区中考数学一模

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1、172008年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一个数的相反数是－8，则这个数是()A．8B．－8C．D．2．已知一元二次方程x2－x＋3＝0，则这个方程根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．已知：如图，圆心角∠BOC＝100°．则圆周角∠BAC的度数为()A．130°B．100°C．80°D．50°第3题图4．从申奥成功的2001年开始到2007年，北京全年空气质量达到二级和好于二级的天数分别为(单位：天)185，203，224，229，227，241，2

2、46，则北京这几年全年空气质量达到二级和好于二级的天数的平均值(取整数)约为()天A．225B．222C．213D．1985．当分式的值为零时，x的值是()A．x＝3B．x≠3C．x＝5D．x≠56．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．圆B．等腰三角形C．梯形D．平行四边形7．把代数式x3－8x2＋16x分解因式，下列分解结果正确的是()A．x(x＋4)2B．x(x－4)2C．x2－4x(2x－4)D．x2(x－8)＋16x8．图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形，此时第7个叠放的图形中小

3、正方体木块总数应是()第8题图A．25B．66C．91D．120二、填空题(本题共．16分，每小题4分)9．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将数据35500用科学记数法表示应为________．10．函数中，自变量x的取值范围是________．11．一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是________．12．如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为

4、工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为________等分．第12题图三、解答题(共13个小题，共72分)13．(5分)计算．14．(5分)先化简，再求值．，其中x＝3．15．(5分)用求根公式解方程x2－6x＋5＝0．16．(5分)求解不等式组并在所给的数轴上表示出它的解集．第16题图17．(5分)已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连结CE、AF．求证：AF＝CE．第17题图18．(5分)已知：Rt△ABC在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后，再沿水平方向向右平行移动三

5、个单位长度(保留图形移动的结果)，写出点C移动的路径总长(用小正方形的长度单位表示)．第18题图19．(5分)如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②(CD⊥DF,AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．第19题图20．(6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，－1)，B(0，－2)，C(1，1)．(1)求抛物线的解析式以及它的对称轴；(2)求这个函数的最值．21

6、．(5分)小明家在装修房子时，使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如下图(外面一周都设计为黑色瓷砖)．第21题图如果有一块地方，小明用其中一种方案铺设，共用了1056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程．22．(5分)已知一次函数的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx＋b经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB＝SDOC，求直线y＝kx＋b的解析式．23．(6分)已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．(1)若∠BAC＝2∠BAN，求证

7、：MN是⊙O的切线．(2)在(1)成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD＝AB，连结BD、BE、DE，求证：△BED是等边三角形．第23题图24．(7分)在一个夹角为120°的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图．在俯视图中，圆与两边的墙分别切于B、C点．如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够．(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写明主要的解题过程)．