2009年北京市海淀区中考数学一模试卷.doc

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1、22009年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的相反数是()A．－2B．2C．D．2．2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51800000000元人民币．将51800000000用科学记数法表示正确的是()A．51.8×109B．5.18×1010C．0.518×1011D．518×1083．如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C＝25°，则∠ABE的度数是()A．12.5°B．25°C．50°

2、D．60°第3题图4．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为()A．4，3B．3，5C．4，5D．5，55．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是()A．内含B．内切C．相交D．外切6．袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是()A．B．C．D．7．把代数式a3－4a2＋4a分解因式，下列结果中正确的是()A．a(a－2)2B．a(a2－4)C．a(a＋2)2D．a(a＋2)(a－2)8．右

3、图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是()第8题图二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．若实数x，y满足，则代数式xy－x2的值为________． 10．已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则k＝________．11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为________．第11题图12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线Cn(n＝1，2，3，4，…)的顶点在

4、直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，12，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为________；抛物线C8的顶点坐标为________．第12题图三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：．14．解不等式组：15．已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠CED．求证：AF＝DC．第15题图16．计算：．17．已知直线l与直线y＝－2x＋m交于点(2，0)，且与直线y＝3x平行，求m的值及直线l的解析式．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，∠ACD＝3

5、0°，AB＝12，BC＝10，求AD的长．第18题图四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分)19．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD，且BD⊥AB于B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．第19题图20．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94％．根据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：(1)D型

6、号种子数是________粒；(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽．第20题图21．甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量．22．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图①，平行四边形ABCD中，可证点A、C到

7、BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．(1)如图②，已知平行四边形ABCD，请你在图②中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求：画出必要的辅助线)；(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别探究图③、图④中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系(S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积)：①如图③，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是________；②如图④，当四边形A

8、BCD没有等高点时，你得到的一个结论是________．第22题图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知：关于x的一元一次方