椭圆及其双曲线定义的应用.

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1、两定点F1、F2(

2、F1F2

3、=2c)和的距离的等于常数2a(2a>

4、F1F2

5、=2c>0)的点的轨迹.平面内与1.椭圆的定义2.双曲线的定义平面内与两定点F1、F2(

6、F1F2

7、=2c)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a

8、F1F2

9、=2c>0)的点轨迹椭圆双曲线根据

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=2a根据

14、MF1

15、-

16、MF2

17、=±2a∵a>c>0，∴令a2-c2=b2(b>0)∵00)(a>b>0)(a>0，b>0，a不一定大于b)3.椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间

18、的关系椭圆，双曲线的定义及其应用1，设P是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点，求学生练习2，双曲线上一点到它的焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于多少？173，P是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，则33例1．双曲线，过焦点F1和双曲线同支相交的弦AB长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为()A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m解析：因△ABF2周长等于

19、AF2

20、＋

21、BF2

22、＋

23、AB

24、，涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题，故可用双曲线定义求解．

25、

26、BF2

27、－

28、BF1

29、

30、＝2

31、a①，

32、

33、AF2

34、－

35、

36、AF1

37、

38、＝2a②，如图所示，显然可知

39、AF2

40、>

41、AF1

42、，

43、BF2

44、>

45、BF1

46、，所以去掉绝对值符号，由①＋②得，

47、BF2

48、＋

49、AF2

50、－(

51、AF1

52、＋

53、BF1

54、)＝4a，而

55、AF1

56、＋

57、BF1

58、＝

59、AB

60、＝m，所以再代回就很容易求得△ABF2的周长，∴

61、AF2

62、＋

63、BF2

64、＝4a＋m.∴△ABF2的周长为

65、AF2

66、＋

67、BF2

68、＋

69、AB

70、＝4a＋2m.答案：C变式1,已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆两点，是椭圆的左焦点，求的周长解：的周长为例2，如图，点P是椭圆

71、上一点，是椭圆的两个焦点，求的面积P解:由题意得变式2，已知，双曲线,是其两个焦点，点在双曲线上，若求的面积解:(1)由双曲线的定义知例3，在，已知，当动点满足条件，求动点的轨迹方程。解;以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为建立直角坐标系由正弦定理，得C..B.AX由双曲线的定义知，点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的右支(除去与的交点）所以，动点A的轨迹方程为XC..B.A。XYC..B.A。变式3，△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a>b>c，A，C的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点

72、B的轨迹方程．【分析】解答本题关键是利用椭圆定义分析出B点的轨迹是椭圆，再利用待定系数法求解．本节课你学到了什么？求下列动圆圆心M的轨迹方程：(1)与圆C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2,0)；(2)与圆C1：x2＋(y－1)2＝1和圆C2＝x2＋(y＋1)2＝4都外切；(3)与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切．课后思考