双曲线定义的应用

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1、双曲线定义的应用1．PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点.2．双曲线焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相切(同焦支外切，异焦支内切).3．设A1、A2为双曲线的左、右顶点，则△PF1F2内切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.4．双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与c-a.5.双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点内角平分线引垂线,则双曲线中心与垂足的距离为双曲线实半轴的长.6.双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的内角平分线引

2、垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆和双曲线实轴为直径的圆的切点.7．设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).8．设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有9．若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,,，则（或）.10．P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.5．双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离

3、与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).6．双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.7．双曲线焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的内角平分线引垂线,则双曲线中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.