电磁场理论基础第2章

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1、第二章电磁场基本方程§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量§2.2 法拉弟电磁感应定律和全电流定律§2.3 麦克斯韦方程组§2.4电磁场的边界条件§2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量§2.6唯一性定理§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量2.1.1库仑定律和电场强度图2-1两点电荷间的作用力式中,K是比例常数,r是两点电荷间的距离,是从q1指向q2的单位矢量。若q1和q2同号,该力是斥力,异号时为吸力。比例常数K的数值与力,电荷及距离所用的单位有关。本书全部采用1960年国际计量大会通过的国际单位制(SI制),基本单位是米(m),千克(kg),秒(s)和安培(A)。电磁学中其他单位都可由之导

2、出,今已列在附录C中,以供查用。在SI制中,库仑定律表达为式中,q1和q2的单位是库仑(C),r的单位是米(m),ε0是真空的介电常数:设某点试验电荷q所受到的电场作用力为F,则该点的电场强度为由库仑定律知,在离点电荷q距离为r处的电场强度为(2-4)2.1.2高斯定理,电通量密度除电场强度E外,描述电场的另一个基本量是电通量密度D,又称为电位移矢量。在简单媒质中,电通量密度由下式定义:ε是媒质的介电常数,在真空中ε=ε0。这样,对真空中的点电荷q,由式(2-4)知,电通量为此通量仅取决于点电荷量q,而与所取球面的半径无关。根据立体角概念不难证明,当所取封闭面非球面时,穿过它的电通量将与穿过

3、一个球面的相同,仍为q。如果在封闭面内的电荷不止一个,则利用叠加原理知,穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量这就是高斯定理的积分形式(1839年由德国K.F.Gauss导出),即穿过任一封闭面的电通量,等于此面所包围的自由电荷总电量。对于简单的电荷分布,可方便地利用此关系来求出D。若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度ρv分布的,则所包围的总电量为上式对不同的V都应成立,因此两边被积函数必定相等,于是有2.1.3比奥-萨伐定律,磁通量密度图2-2两个载流回路间的作用力式中,r是电流元I′dl′至Idl的距离,是由dl′指向dl的单位矢量,μ0是真空的磁导率:矢量B可看作是电流回路l

4、′作用于单位电流元(Idl=1A·m)的磁场力,它是表征电流回路l′在其周围建立的磁场特性的一个物理量,称为磁通量密度或磁感应强度。它的单位是毕奥-萨伐(J.B.Biot-F.Savart,法)定律,于1820年独立地基于磁针实验提出。磁通量密度为B的磁场对电流元Idl的作用力为或用运动速度为v的电荷Q表示,Idl=JAdl=ρvAdlv=Qv,其中A为细导线截面积,得对于点电荷q,上式变成通常将上式作为B的定义公式。点电荷q在静电场中所受的电场力为qE,因此,当点电荷q以速度v在静止电荷和电流附近时,它所受的总力为例2.1参看图2-3,长2l的直导线上流过电流I。求真空中P点的磁通量密度。

5、图2-3载流直导线［解］采用柱坐标,电流Idz′到P点的距离矢量是对无限长直导线,l→∞,有2.1.4安培环路定律,磁场强度对于无限长的载流直导线,若以ρ为半径绕其一周积分B,可得在简单媒质中,H由下式定义:H称为磁场强度,μ是媒质的磁导率。在真空中μ=μ0,于是有这一关系式最先由安培基于实验在1823年提出,故称之为安培环路定律。它表明,磁场强度H沿闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流I。这里的I应理解为传导电流的代数和。利用此定律可方便地计算一些具有对称特征的磁场分布。因为S面是任意取的,所以必有2.1.5两个补充的基本方程在物理学中我们已知,在静电场中E沿任何闭合路径的线积分恒为零

6、:利用斯托克斯定理可将左端化为▽×E的面积分,从而得这是静电场的另一基本方程,说明静电场是无旋场即保守场。静电场的保守性质符合能量守恒定律。这样,它和重力场性质相似。物体在重力场中有一定的位能,同样地,电荷在静电场中也具有一定的电位能。从而可引入电位函数φ:静电场既然是无旋场,则必然是有散场,它的通量源就是电荷。电力线起止于正负电荷。静磁场的特性则正好相反。因为在自然界中并不存在任何单独的磁荷,磁力线总是闭合的。这样,闭合的磁力线穿进封闭面多少条,也必然要穿出同样多的条数,结果使穿过封闭面的磁通量恒等于零,即将左端化为▽·B的体积分知§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律2.2.1法拉第电磁

7、感应定律静态的电场和磁场的场源分别是静止的电荷和等速运动的电荷(恒定电流)。它们是相互独立的,二者的基本方程之间并无联系。但是随时间变化的电场和磁场是相互关联的。这首先由英国科学家法拉第在实验中观察到。他发现,导线回路所交链的磁通量随时间改变时,回路中将感应一电动势,而且感应电动势正比于磁通的时间变化率。楞次(H.E.Lenz,俄)定律指出了感应电动势的极性,即它在回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场