[工学]电磁场理论基础 第4章ppt课件.ppt

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1、第四章恒定电流的电场和磁场§4.1恒定电流的电场§4.2恒定电场与静电场的比拟§4.3恒定磁场的基本方程§4.4恒定磁场的矢量磁位§4.5介质中的磁场§4.6恒定磁场的边界条件§4.7电感的计算§4.8恒定磁场的能量和力§4.1恒定电流的电场图4-1导体中的恒定电流4.1.1微分形式的欧姆定律和焦耳定律它的定义是:单位时间内通过导体任一横截面的电荷量,数学表示式为所以恒定电流的电流强度定义为上式中Q是在时间t内流过导体任一横截面的电荷,I是常量。电流强度的单位为(A=C/s)。图4-2电流密度矢量式中J是体传导电流密度,单位为A/m2。如果所

2、取的面积元的法线方向与电流方向不平行,而成任意角θ,如图4-2(b)所示,则通过该面积的电流是所以通过导体中任意截面S的电流强度与电流密度矢量的关系是1.欧姆定律的微分形式由实验已知,当导体温度不变时,通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比,这就是欧姆定律式中R称为导体的电阻,单位为Ω,表示式为或上式中,l为导体长度;S为导体横截面;σ称为导体的电导率,它由导体的材料决定,单位为1/Ω·m=S/m。表4-1几种材料在常温下的电阻率和电导率图4-3推导欧姆定律微分形式所以J=σE。在各向同性媒质中,电流密度矢量J和电场强度E方向一致,都

3、是正电荷运动方向,故有运流电流不服从欧姆定律,所谓运流电流,是指电荷在真空或气体中由于电场的作用而运动时形成的电流。其电流密度是式中ρv(C/m3)为某点的电荷密度,v为该点电荷运动速度。2.焦耳定律的微分形式一般通有电流I的导体,若其两端的电压为U,则单位时间内电场对电荷所作之功,即功率是图4-3中,微小圆柱体的体积元为ΔV=ΔSΔl,它的热损耗功率是当ΔV→0,取ΔP/ΔV的极限就是导体中任一点的热功率密度,它是单位时间内电流在导体任一点的单位体积中所产生的热量,单位是W/m３。表示式是或上式就是焦耳定律的微分形式。它在恒定电流和时变

4、电流的情况下都成立,但对运流电流不适用,因为运流电流中电场力对电荷所作的功不变成热量,而变成电荷的功能。4.1.2恒定电场的基本方程1.电流连续性方程,恒定电场的散度图4-4电流的连续性根据电荷守恒原理,单位时间内由闭合面S流出的电荷应等于单位时间内S面内电荷的减少量。因而得然而,在恒定电场中,导体内部电荷保持恒定,即不随时间变化,故dQ/dt=0所以得恒定电流连续性方程的微分形式如果导体的导电性能均匀,σ是常数,则得根据高斯定理,上式说明导体内部任一闭合面S内包含的净电荷Q=0。所以在均匀导体内部虽然有恒定电流,但没有电荷,恒定电荷只能分布

5、在导体的表面上。导体内部的恒定电场是由表面上的电荷产生的。在均匀导体内部2.恒定电场的旋度因为在导体内部电荷量保持恒定,电场分布也为恒定,所以恒定电场与静电场相同也遵循守恒定理,所以由斯托克斯定理,从式(4-16)可得(4-16)所以恒定电场也是位场。恒定电场这个特性只在电源外的导体中满足。在电源内部,不仅有电荷产生的电场,还有其它局外电场,因此不满足守恒定理。在电源外的导体内,恒定电场的基本方程为#;微分形式积分形式媒质特性,即欧姆定律的微分形式为由于▽×E=0,故电场强度与电位的关系满足E=-▽φ。在载有恒定电流的均匀导体内部(即σ为常数),

6、可得所以电源外的导体内,电位函数也满足拉普拉斯方程。4.1.3恒定电场的边界条件1.两种导电媒质的边界图4-5恒定电场不同媒质分界面所以又由Jn=σEn和E=-▽φ,式(4-19)可表示为(4-19)(4-20)根据式(4-16),仿第二章节在交界面上取一扁矩形闭合路径,即可得所以此式说明分界面上电场强度的切向分量连续。又因为Jt=σEt,并应用第三章推导电位边界条件的方法可得上两式相除得此式表明分界面上电流线和电力线发生曲折。当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。如两种金属媒质(通常认

7、为金属的介电常数为ε0)的分界面上,根据D1n-D2n=ρs,则得式中ρs是分界面上自由电荷面密度。将式(4-20)代入上式得可见,只要σ1≠σ2,分界面上必定有一层自由电荷密度。如果导电媒质不均匀,即使在同一媒质中也会有体电荷的积聚。(4-26)2.两种导电媒质的电导率σ1<<σ2当一种导电媒质为不良导体(σ1≠0,但很小),另一种导电媒质为良导体(σ2很大),如同轴线的内外导体通常由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成,而填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质,总有很小的漏电导存在。例如,聚乙烯的电导率为10-10数量级,由式(4-

8、26)得3.第一种媒质为理想介质,第二种媒质为导体图4-6理想介质与导体交界面的电场强度由上式可知E1不垂直导体表面,那么导体表面不是等