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1、第八章电磁波的辐射与散射§8.1时谐电磁场的位函数§8.2电流元的辐射§8.3对称振子,天线阵§8.4天线电参数和传输方程§8.5互易定理§8.6电磁波的散射§8.1时谐电磁场的位函数8.1.1辐射问题的分析方法图8-1由场源求空间场的两种方法8.1.2位函数的定义与方程对于时谐场,矢位A和标位φ的定义可表为因,洛仑兹规范条件化为(8-2)把此关系代入式(8-2),则可见,E和H都可仅由矢位A来确定。此时A的方程(2-49)化为类似地,标位φ的方程(2-51)化为(8-6)8.1.3位函数的求解,格
2、林函数;无界空间中只在坐标原点上有一单位点源电荷作时谐变化的情形。通常用δ函数来表示单位强度的点源,它由下列性质来定义:式中r′为源点的位置矢量,r为场点的位置矢量,体积V包含源点r=r′;f(r)必须在r处连续。δ(r-r′)称为狄拉克(P.A.M.Dirac,英)δ函数,又称脉冲函数。现在r′=0,δ(r-r′)=δ(r)=δ(r)。由于球对称性,φ只是场点离原点的距离r的函数。这样,在球坐标中式(8-6)化为对r≠0处,δ(r)=0,故有令φ=u/r,得(8-9)从而方程(8-9)可写为其通解
3、为所以φ的通解为C1,C2为待定常数。第一项代表向外传输的波,第二项代表内向波。由于无界空间中从无穷远处无内向波(这称为辐射条件),故第二项应为零,得C2=0。于是常数C1需由激励条件来确定,可与已有的静电场结果相比较来定出。对于静电场,k=0,上式给出已知静电场结果为(如例1.6中,取q=1)比较上二式得一般地说,凡是单位点源在场点处产生的某种“反应”,如某一场强,某一位函数等,往往称之为格林函数(Green′sfunction)。上式就是无界空间中单位点源电荷在场点r处的格林函数,故也用G(r
4、)来表示。一旦求得格林函数后,对场源分布在一给定区域的情况,都可利用叠加原理来得出其合成场。设时谐电荷以体密度ρv分布在体积V中,如图8-2所示,则全部电荷所产生的标位为若时谐电流以体密度J分布在体积V中,则它们在场点r处所产生的矢位为(8-14)图8-2计算位函数的坐标关系§8.2电流元的辐射8.2.1定义和其电磁场图8-3电流元及短振子;(a)电流元;(b)电偶极子;(c)短对称振子图8-4电流元的电磁场分量在式(8-14)中,为了采用球坐标,我们用附录A表A-2进行坐标变换,得图8-5场分量各
5、成分随r/λ的变化曲线8.2.2近区电磁场近区是指kr<<1即r<<λ/2π(但r＞l)的区域。在这个区域中,8.2.3远区电磁场远区是指kr>>1,即r>>λ/2π的区域。例如上海电视台8频道节目是用中心频率为f=187MHz的电磁波传送的,其中心波长为λ=c/f=1.6m。对以此为工作波长的电流元素来说,r>>1.6/2π=0.25m,即r＞2.5m就是其远区了。因此远区是对我们最有实用意义的区域。这个区域中,这个场有以下特点:(1)场的方向:电场只有Eθ分量;磁场只有Hφ分量。其坡印廷矢量为。
6、可见,E,H互相垂直,并都与传播方向相垂直。因此这是横电磁波(TEM波)。(2)场的相位:无论Eθ或Hφ,其空间相位因子都是-kr,即其相位随离源点的距离r增大而滞后,等r的球面为其等相面。所以这是球面波。这种波相当于是从球心一点发出的,因而这种波源称为点源,球心称为相位中心。。因此,Eθ和Hφ在时间上同相,为实功率即传输实功率,故称之为辐射场。(3)场的振幅:场的振幅与r成反比,这是因为电流元由源点向外辐射时,其功率渐渐扩散,由分布于小的球面变成分布于更大的球面上。这是球面波的振幅特点!由于球面
7、面积∝r2,而总辐射功率不变,因而功率流密度,故
8、Eθ
9、2∝1/r。同时,场的振幅与I成正比,也与l/λ成正比。这是由于场来源于波源之故。值得注意的是,它与电尺寸l/λ有关而不是仅与几何尺寸l有关。此外,场的振幅还正比于sinθ,当θ=90°时最大,而当θ=0°(轴向)时为零。这说明电流元的辐射是有方向性的。这种方向性正是天线的一个主要特性。图8-6电流元周围电磁力线的瞬时分布图8-7电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)图8-7电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)8.2.4辐射方向图
10、图8-8电流元的二主面方向图图8-9电流元的立体方向图为便于绘出方向图,定义方向图函数(简称方向函数)为EM是
11、E(θ,φ)
12、的最大值。对于电流元,为了表征方向图波瓣的宽窄,定义波瓣(主瓣)两侧半功率点处即处的θ角为θ0.5,定义2θ0.5为半功率波瓣宽度HP(Half-PowerBeamwidth)。对电流元,由式(8-25)知(取θ′从θ=90°算起,即θ′=90°-θ),故8.2.5辐射功率和辐射电阻电流元所辐射的总功率可由其平均功率流密度在包围电流元的球面上的
