根与系数关系习题2

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1、一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题:1.关于的方程中,如果,那么根的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定2.设是方程的两根,则的值是()(A)15(B)12(C)6(D)33.下列方程中,有两个相等的实数根的是()(A)2y2+5=6y(B)x2+5=2x(C)x2-x+2=0(D)3x2-2x+1=04.以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是()(A)y2+5y-6=0(B)y2+5y+6=0(C)y2-5y+6=0(D)y2-5y-6=05.如果是两个不

2、相等实数,且满足,,那么等于()(A)2(B)-2(C)1(D)-1二、填空题:1、如果一元二次方程有两个相等的实数根,那么=。2、如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是。3、已知是方程的两根,则=,=,=4、若关于的方程的两个根互为倒数,则=。5、当=时,方程有两个相等的实数根;6、已知关于的方程,若有一个根为0,则=,这时方程的另一个根是;若两根之和为-,则=,这时方程的两个根为.7、如果是一个完全平方式,则=;8、方程没有实数根,则最小的整数=;9、已知方程两根的和与两根的积相等,则=;10、设关于的方程的两根是和,且,则值

3、为;511、若方程有实数根,则的取值范围是;12、一元二次方程两个根分别是和,则p=,q=;13、已知方程的一个根是1,那么它的另一个根是,m=;14、若方程的两个实数根互为相反数,那么m的值是;15、是关于的方程的两个实数根,则代数式=。16、已知方程的两个根为α,β,则α+β=,αβ=;17、如果关于的方程与有一个根相同,则m的值为;18、已知方程的两根之差为2,则k=;19、若方程的两根是1和-3,则a=;20、①、若关于的方程有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为;②、已知关于的一元二次方程两根互为倒数,则a=。21、如果关于的

4、一元二次方程的一个根是1-,那么另一个根是,a的值为。22、如果关于的方程的两根差为2,那么k=。23、已知方程两根的绝对值相等,则m=。24、一元二次方程的两根为0和-1,则q∶p=。25、已知方程,要使方程两根的平方和为,那么常数项应改为。26、已知方程的一个根α比另一个根β小4,则α=;β=;m=。27、已知关于x的方程的两根为,且,则m=。28、关于x的方程,当时,方程有两个正数根;当m时,方程有一个正根,一个负根;当m时,方程有一个根为0。三、解答下列各题:51、已知3-是方程的一个根,求另一个根及m的值。2、m取什么值时,方程(1)

5、有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根;3、求证:方程没有实数根。4、求证:不论k为何实数,关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。5、当k取什么实数时,二次三项式可因式分解.6、已知a是实数,且方程有两个不相等的实根,试判别方程有无实根?7、已知关于x的方程两根相等,方程的一个根是另一个根的3倍。求证:方程一定有实数根。8、已知方程的两根之比为2∶3,方程的两根相等(mn≠0)。求证:对任意实数k,方程恒有实数根。9、设是方程的两根,利用根与系数关系求下列各式的值:   10、设方程的两根为,不解方程,求下列各式的

6、值:(1)(2)  (3) (4)11、已知是方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1);(2)12、实数s、t分别满足方程和且求代数式的值。14、已知,,且a≠b,求(a-1)(b-1)的值。515、已知,,m,n为实数,且,求代数式的值16、已知,,s,t为实数,且st≠1。求下列各式的值:17、已知关于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6,求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时,方程的两个实数根满足:(1)一个根比另一个根大2;(2)一个根是另一个根的3倍;(3)两根差的平方是1719

7、、已知a,b,c是三角形的三边长,且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根,求证:这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m的值。22、是否存在实数,使关于的方程的两个实根,满足,如果存在,试求出所有满足条件的的值,如果不存在,请说明理由。23、已知关于x的方程的两根满足关系式,求m的值及两个根。24、α、β是关于x的方程的两个实根,并且满足,求m的值。25、已知一元二次方

8、程,根据下列条件,分别求出m的值:26、已知方程和有一个相同的根,求m的值及这个相同的根。27、已知关于x的二次方程有实数根,且两根之积等于两根之和的

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