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1、价句,,习公舫‘数学物理学报润咧龄解析和调和延拓和广义函数李邦河李雅卿中,北京国科举院系统科学研究所摘要本文给出了用广义极限描述的若干关于解析和调和延拓的定理对球上广义困数的调沁址以刀刀,和表示得到了比较完井的绮论推广了雄内韵刀幼时叙万的问题使其边界值为,‘”广义函数笨碑畔扣电决侄的瑙论对单复变涛到了硫映服解的一个推广。翩。一,设是中的一个实维的少超曲面片在的两侧定义有解,析函数何时了可解析延拓到上通常是假设了可连续地延拓到上,则了必可解析地延拓到上本文中我们将仅假设了从的两边趋向,,时有相同的广义函数意义下的极限而得到了可解析延拓到上的结论各、,,当是球面片
2、在的两侧解析时我们甚至可不必假设从两侧趋于,时的广义极限存在而只需假设在两侧的值的某种差趋于时的广义极限为,而得到了可解析地延拓到上的结论传,,对球内的调和函数何时是一球上的广义函数的调和表示我们给出了充要条件马‘一球内的阿题的通常提法是给定单位球面夕上的连续函数,求单位球上的连续函数吟满足一’丁而氏肠,结论是这样的,存在且唯一。,、二〔,。〔,如果仅要求当叫时调和作为,户以的函数当、时的广义极限为,这样的舫是否唯一我们改提让的七间题如下,设是户弓上的任一广义函数求吟满足年月。日收数学物理学报刁“一,。万“’’一力忱二一,召勺妙则我们有结论这样的铸存在且唯一临
3、,‘一,。类似地对幽问题我们改提如下给了夕户今求满足一、血,国一一,“砂。妙会我们得莉了使这一间题有解的充要条件及有解时的差一常数的唯一性等芬句注的立刁。,,一对胆上的玩算子我们证明了几是少砂勺模常数后所得的空间到自身的一一对应传,“应用本文所得的一般理论于单复变函数我们得到了功映照定理,,的一个推广设和几是复平面内的两条实解析闭曲线关内部。,,,内部的解析映照若当‘与几的跄离趋子时有帆与的距离趋于,,则我们有结论了必可解析地延拓到上因而是有限叶的带歧点的覆盖‘,,映射叶数等于关几峥几的拓扑度各荟调和延拓“,。。勿,,殊表示对设是即中的一个一超曲面卿中的点用⋯
4、,,于调和延拓而言不失一般性我们可假设存在印习中的一个区域和少映,射,叭使得且,‘,讨,、孤八,。’,一班落、脚夕一肠一与肠一、”晰七叭凉,,令。为’在点‘单位法“量使得⋯“斋呱风,。斋、。、与,的自然定向一致则由、,,、十、、给定的映射‘。、。。气,,限制在的某一邻域上是微分同应故在在,中的邻域、芜玛上有参数坐标帆幻·‘,印上的算子一限制在‘玛上对参数坐标引理客箭呜砂有形式刁一‘呜。”奚助箭箭暑呱备、、。器”、劝备·入解析和调和延拓和广义函数证设即的欧氏度量对参数坐标呜分而言为,‘韶一“俩两“,飒心““,蕃。,、、、二‘。二,‘。,,痴威,,’。,纵妞们‘傀
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