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《非线性结构动力方程求解的显式差分格式的特性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、工程力学第卷第期月年二二,书奋,,几一一非线性结构动力方程求解的显式差分格式的特性分析李小军廖振鹏国家地震局工程力学研究所,提要本文针对软化非线性结构体系动力方程分析了作者推导出的求解方程的,显式差分格式的收敛性及稳定性分别给出了结构休系处于非线性正刚度及屈服后的负刚度。,反应阶段时显式差分格式的稳定条件稳定性分析结果表明只要结构体系处于初一,始反应的粘弹性阶段时显式差分格式满足稳定性条件则可以保证软化非线性结构体。系反应求解的整个
2、过程中格式的计算稳定性,,,,。关键词软化非线性负刚度显式差分格式收敛性稳定条件一、前言,。任意结构体系的动力分析问题最后均可以归结为动力方程的求解问题对于较为,,即复杂的结构动力问题可以采用集中质量有限元离散技术建立相应的动力方程式有。,。限自由度体系动力方程式求解动力方程式后便可获得结构体系反应的数值近似解,也是人们在工程数值逐步积分方法是求解这类动力方程的一种有效方法中使用得较为广。泛的一种方法逐步积分方法从积分格式的形式上可分为隐式方法与显式方法两种从计算格式的稳定。性方面又可分为无条件稳定的方法与条件稳定的方法两种无
3、条件稳定的逐步积分一方法在应用时,长不受方法本身所控制,而仅由计算精度要求确定而条其计算时间步,不但要受,件稳定的逐步积分方法的计算时间步长计算精度要求的控制而且还受其稳定性条件的限制。隐式逐步积分方法与显式方法的区别在于计算格式所形成的线性方程。,,组的藕联与否如果所形成的方程组为祸联式方程组则方法为隐式方法用此方法求如果所形成的方,解动力方程需要解祸联的线性方程组程组为非藕联式方程组则方法,。为显式方法显式方法给出求解动力方程的显式递推式无,条件稳定的隐式逐步积分方法的研究在以前较受人们的重视已建立起多种方地震科学屯
4、〔联合基金资助项日通本文收稿日期年川月修改日期年月工程力学年,、一、、法如方法川方法七方法平均方、。法〔钊方法’而显等式条件稳定对于线性正刚度结构动力方程的逐步积分方法的研究则一直。没有得到重视其主要原因是计算格式的条件稳定性使其应用时计算时间。,,步长受到限制然而随着离散网格中波动研究的不断深入特别是波在柔软的介质中传播规律的研究,如波在地球表层土介质中传播规律的研究使条件稳定的显式逐步积分方法。的应用越来
5、越受到重视因为对于离散网格体系的波动问题差分方法的稳定性条件,仅,与离散网格体系的网格尺寸及波在原连续介质中的传播速度值有关而且对于中,,心差分方法其所得稳定性条件对格式的计算时间步长的限制并不苛刻它正好与连续‘‘〕。介质网格离散化时的精度要求条件相互协调对于,,一,线弹性动力方程中心差分方法为显式方法但对于粘弹性动力方程当其,它为。一中的阻尼系数矩阵为非对角阵时隐式方法为了给出求解粘弹性动力方程的显式逐步积合方法,人们在中心差分方法的基础上引入单边差分方法来处理动力方程中的,。,,速度项推导出了一种积分格式这样得到的差分格
6、式虽然形式上显式化了但其计,。一,算精度比中心差分方法低了一阶成了一阶精度的计算方法对于粘弹性动力方程,因而,工程计算由于人们尚未找出更好的显式逐步积分方法中人们常采用这种显式格。式求解反应,〔的。最近我们提出了一种二阶计算精度的差分格式这一差分格式对于任意形式的,。阻尼系数矩阵的结构动力方程均为显式逐步积分格式本文将就非线性软化本构模型的。结构动力方程来探讨这一差分格式的计算收敛性及稳定性二、显式差分格式,可以对于有限自由度体系动力问题得到动力方程〔〕￡〔〕戈仁〕二
7、式中,、、,厂〕厂〕〔」分别为结构体系的质量矩阵阻尼系数矩阵及刚度矩阵、、、,劣戈分别为结构体系反应的加速度速度及位移矢量。为外荷载矢量方法的基本假定相结合的方法,采用中心差分法及可以给出求解动力方程式的一种显式差分格式二,十一△一‘,一一‘二,粤,〔、〕二〔,冬。才〔、〕〔、〕、‘、‘十“‘〔‘〕工,自〔一〕·肠子〕△一··,,八‘〔〕“‘‘,“戈一一△‘〔“一〔〕
8、〔一〔」、,一非线性结构动力方程求解的显式差分格式的特性分析矛一‘一·‘、产、一〔〕△「〔〕〔“一一一公,十二一艺,,一戈,戈△,〔,,,戈,二戈么,老,式中〕
