求解热传导方程的高精度隐式差分格式

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1、新疆大学毕业论文(设计)题目:求解热传导方程的高精度隐式差分格式指导老师:（讲师）学生姓名：所属院系：数学与系统科学学院专业：信息与计算科学班级：信计07-2班完成日期：2012年5月28日21声明本人郑重声明该毕业论文（设计）是本人在老师指导下独立完成的，本人拥有自主知识产权，没有抄袭、剽窃他人成果，由此造成的知识产权纠纷由本人负责。声明人（签名）：年月日同学在指导老师的指导下，按照任务书的内容，独立完成了该毕业论文（设计），指导教师已经详细审阅该毕业论文（设计）。指导教师（签名）：年月日21新疆大学毕业论文（设计）任务书班级：信计07-2姓名：论文（设计）题目

2、：求解热传导方程的高精度隐式差分格式专题：毕业设计论文（设计）来源：教师自拟要求完成的内容：学习和掌握一维热传导方程已有的各种差分格式的基础上，扩散方程对空间变量应用紧致格式离散，对时间变量应用梯形方法，构造热传导方程的精度为数值格式，讨论格式的稳定性，最后数值例子来验证。发题日期：2012年12月25日完成日期：2012年5月28日实习实训单位：数学学院地点：数学学院论文页数：19页；图纸张数：4指导教师：老师教研室主任院长（系主任）21摘要本文首先对热传导方程经典差分格式进行复习和讨论，然后热传导方程对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变，把一维热传

3、导方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造热传导方程方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式，并稳定性进行分析，数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较，数值结果表明,该方法是有效求解热传导方程的数值计算.关键词:热传导方程,高精度紧致格式;梯形方法；两层隐格式;Crank-Nicolson格式ABSTRACTThispaperfirststudyonsomeclassicalfinitedifferencefortheheatconductionequation,secondelysecondelyweapplycompactfinite

4、differenceapproximationoffourthorderfordiscretizingspatialderivativesbutleavethetimevariableContinuous.ThisapproachresultsinasystemofODEs,whichcanthenbeusedtrapezodialformuladerivedfourthorderinspaceandsecondorderintimeunconditionallystableimplicitscheme.thestabilityandlocaltruncation

5、erroroftheobtainedmethodareanalysied.NumericalexperimentsshowsthatthismethodUseful,efficientmethodforsolvingdiffusionequationKeywords:Heatconductioneqution;Higher-odercompactscheme;Trapezodialformula;Two-levelimplictscheme;Crank-Nicolsonscheme21目录引言....................................

6、...............................................................................................................1预备知识...........................................................................................................................................21.扩散方程的经典差分格式................

7、............................................................................................31.1显式差分格..........................................................................................................................31.1.1显式的截断误差.................................................

8、.....