自动控制原理频率分析

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1、第第五五章章线性线性系统的系统的频域分析频域分析法法线性系统的分析方法线性系统的分析方法òò时域分析法时域分析法òò根轨迹法根轨迹法òò频域分析法频域分析法第第五五章章线性线性系统的系统的频域分析频域分析法法频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标第第五五章章线性线性系统的系统的频域分析频域分析法法55--11引言引言55--22频率特性频率特性55--33频率特性的频率特性的NyquistNyquist曲线曲线55--44NyquistNyquist稳定判据及稳定裕度稳定判据及稳定裕度55-

2、-55频率特性的频率特性的BodeBode图图55--66用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能..55--11引言引言••频域分析法频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法应用频率特性研究线性系统的经典方法..常微分方程时域线性定常系统线性定常系统传递函数复频域频率特性函数频域特点特点（（11））频率特性具有明确的物理意义频率特性具有明确的物理意义，它可以用，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。元部件或系

3、统来说，具有重要的实际意义。（（22）由于频率响应法主要通过开环频率特性的）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量形象直观和计算量少少的特点。的特点。（（33）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。分非线性系统的分析。55--22频率特性频率特性1.1.频率特性频率特性的基本概念的基本概念2.2.频率特性的几何表示

4、法频率特性的几何表示法..1.1.频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性频率特性又称又称频率响应频率响应,,它是系统（或元件）对它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性不同频率正弦输入信号的响应特性..2541.53120.510线性系统0-1-0.5-2-1-3-1.5-4-2-500.511.522.5300.511.522.53输出的输出的振幅振幅和和相位相位一般均一般均不同于输入量不同于输入量,,且且随随着着输入信号频率输入信号频率的变化的变化而变化而变化..红—输入，蓝—全响应，黑—稳态响应6yss

5、(t)42u(t)=2cos(5t+30°)幅值0u(t)-2-4红—输入，蓝—全响应，黑—稳态响应2-6y(t)1.5-80123456yss(t)1t/s0.5幅值0u(t)=2cos(20t+30°)-0.5-1-1.5y(t)u(t)-20123456t/s1.1.频率特性的基本概念频率特性的基本概念C(s)B(s)设系统的传递函数为设系统的传递函数为=G(s)=R(s)A(s)Aω0已知输入已知输入r(t)=Asin(ω0t)R(s)=22,,AA为常量为常量s+ω0B(s)Aω0系统输出为系统输出为C(s)=G(

6、s)R(s)=⋅22A(s)s+ω0B(s)Aω0=⋅22(s+p)(s+p)?(s+p)s+ω12n0nbaai稳定系统稳定系统C(s)=∑++i=s+pis+jωs−jω100a,a和b(i=1,2,?n)待定系数待定系数inc(t)=ae−jω0t+aejω0t+be−pit∑it→∞趋向于零i=11.1.频率特性的基本概念频率特性的基本概念AωAω−A00a=G(s)(s+jω)=G(s)=G(−jω)220s=−jω002js+ωs−jω00s=−jω0B(s)Aω0系统输出为系统输出为C(s)=G(s)R(s)=

7、⋅22A(s)s+ω0B(s)Aω0=⋅22(s+p)(s+p)?(s+p)s+ω12n0nbaai稳定系统稳定系统C(s)=∑++i=s+pis+jωs−jω100a,a和b(i=1,2,?n)待定系数待定系数inc(t)=ae−jω0t+aejω0t+be−pit∑it→∞趋向于零i=11.1.频率特性的基本概念频率特性的基本概念AωAω−A00a=G(s)(s+jω)=G(s)=G(−jω)220s=−jω002js+ωs−jω00s=−jω0AωAωA00a=G(s)(s−jω)=G(s)=G(jω)220s=jω0

8、0s+ωs+jω2j00s=jω0aa−AG(−jω)AG(jω)00+=⋅+⋅s+jωs−jω2js+jω2js−jω0000nbaai稳定系统稳定系统C(s)=∑++i=s+pis+jωs−jω100a,a和b(i=1,2,?n)待定系数待定系数inc(t)=ae−jω0t+aejω0