自动控制原理典型环节的频率特性

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1、自动控制原理/比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节纯微分环节传递函数的典型化分解5.2典型环节的频率特性用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响应时，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干典型环节的频率特性组成的。本节介绍七种常用的典型环节的频率特性。一、比例环节比例环节的频率特性为显然，它与频率无关。相应的幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性图5-6比例环节的Nyquist图图5-7比例环节的Bode图所以，比例环节是一个理想的放大器二、积分环节积分环节的频率特性为其幅

2、频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性为图5-8积分环节的Nyquist图图5-9积分环节的Bode图对数幅频特性为一条斜率为－20dB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。幅频特性与角频率ω成反比，相频特性恒为－90°。三、微分环节微分环节的频率特性为其幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性为图5-10微分环节的Nyquist图图5-11微分环节的Bode图其对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，它与0dB线交于ω=1点。微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特性恒为90°。四、惯性环节惯性环节的频率特性

3、写成实部和虚部形式，即幅频特性和相频特性惯性环节的Nyquist图是圆心在(0.5,0)，半径为0.5的半圆。图5-12惯性环节的Nyquist图对数幅频特性和相频特性为低频段：(1)高频段：(2)惯性环节对数幅频特性曲线为图5-13。其中的两条红线分别为渐近线（1）和（2）。ω＝1/T是两条渐近线的交点，称为交接频率(cornerfrequency)，或叫转折频率、转角频率。(这是一个很重要的概念)。图5-13惯性环节的Bode图低通滤波特性！RC电路具有此性质习题5-2(1)图5-14MATLAB绘制的惯性环节的Bode图五、一阶

4、微分环节频率特性幅频特性和相频特性、对数幅频特性和相频特性为一阶微分环节的Bode图（如图5-16所示）与惯性环节的Bode图（如图5-13所示）关于横轴对称。图5-15一阶微分环节的Nyquist图图5-16一阶微分环节的Bode图高频放大！抑制噪声能力的下降！RLC电路的输出与输入电压间的传递函数:特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出可能出现振荡与标准形式比较，可得：所以：显然，其传递函数为：欠阻尼（衰减的震荡）临界阻尼（无震荡）过阻尼（无震荡）无阻尼（不衰减的震荡）不同ζ下，二阶系统的单位阶跃响应曲线图01

5、23456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0时域特性！六、二阶振荡环节(要重视！！)频率特性幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性其中，注意：图5-17二阶振荡环节的Nyquist图频率特性的端点取值当时（位于虚轴上）低频段：高频段：二阶振荡环节Bode图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示（如图5-18所示）。二阶振荡环节的对数幅频特性可作如下简化(不考虑阻尼比，即，令)：图5-18二阶振荡环节

6、的Bode图低频段和高频段的两条直线相交处的交接频率为ω=1/T，正好是振荡环节的无阻尼自然振荡频率。在交接频率附近，对数幅频特性与渐近线存在一定的误差，其值取决于阻尼比ζ的值，阻尼比越小，则误差越大.LC越大（即，时间常数越大），RLC电路的低通滤波特性越好！欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标计算公式LC越小（即，时间常数越小），RLC电路的时域特性越好！七、延迟环节频率特性幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性Nyquist图是一个以坐标原点为中心，半径为1的圆。如果用线性坐标，则迟后环节的相频特性为一条直线。延迟环节的Nyqu

7、ist图和Bode图分别如图5-19和图5-20所示。图5-19延迟环节的Nyquist图图5-20延迟环节的Bode图5.3控制系统开环频率特性曲线的绘制控制系统开环频率特性的典型环节分解开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图）开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图）最小相位系统（minimumphasesystem）二、开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图）绘制Nyquist图有时并不需要绘制得十分准确只需要绘出Nyquist图的大致形状和几个关键点的准确位置（如与坐标轴的交点）就可以了。开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲

8、线的特点是绘制概略开环幅相曲线的基础。3.Nyquist图绘制方法写出A(ω)和(ω)的表达式；分别求出ω=0和ω=+∞时的G(jω)；求Nyquist图与实轴的交点；如果有必要，可求Nyquist图与虚轴的交点，交点