典型环节频率特性

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1、第三节典型环节频率特性1幅频特性：；相频特性：⒈比例环节：;对数幅频特性：相频特性：2⒉积分环节的频率特性：频率特性：可见斜率为－20/dec当有两个积分环节时可见斜率为－40/dec3⒊惯性环节的频率特性：①对数幅频特性：，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当时，，称为低频渐近线。高频段：当时，，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程下降20分贝）。当时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当时，趋近于高频渐近线。低频高频渐近线的交点为：，得：，称为转折频率或交换频率。

2、可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。4图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。5波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当时，误差为：当时，误差为：最大误差发生在处，为wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04渐近线,dB0000-6-14-20误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.046②相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-45°)点是斜对称的，这是对

3、数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.47⒋振荡环节的频率特性：讨论时的情况。当K=1时

4、，频率特性为：幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。8相频特性：几个特征点：由图可见：对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-90°)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。9对求导并令等于零，可解得的极值对应的频率。该频率称为谐振峰值频率。可见，当时，。当时，无谐振峰值。当时，有谐振峰值。当，，。因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。10左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻

5、尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。11⒌微分环节的频率特性：微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：12①纯微分：13②一阶微分：这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从0到。低频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：1415幅频和相频特性为：③二阶微分环节：低频渐进线：高频渐进线：转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：可见，相角的变化范围从0~180度。1617⒍延迟环节的频

6、率特性：传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：18小结比例环节和积分环节的频率特性惯性环节的频率特性—低频、高频渐进线，斜率-20，转折频率振荡环节的频率特性—波德图：低频、高频渐进线，斜率-40，转折频率微分环节的频率特性—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节延迟环节的频率特性19二、控制系统的开环频率特性201.极坐标图212、最小相位系统和非最小相位系统定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半S平

7、面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小，并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内在的关系。对最小相位系统：w=0时j(w)=-90°×积分环节个数；w=∞时j(w)=-90°×(n-m)。不满足上述条件一定不是最小相位系统。满足上述条件却不一定是最小相位系统。22例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。23设，可计算出下表，其中为对数坐标中与的几何中点。w1/10T11/T11/T210

8、/T2j1(w)-5.1°-39.3°-54.9°-39.3°-5.1°j2(w)-6.3°-50.7°-90°-129.3°-173.7°j3(w)6.3°50.7°90°129.3°173.7°j4(w)5.1°39.3°54.9°39.3°5.1°j5(w)-5.7°-45°-73°-96.6°-