典型环节的频率特性.doc

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1、第5章辅导频率特性的基本概念给系统输入一个正弦信号为xr(t)＝Xrmsinωt式中Xrm——正弦输入信号的振幅；ω——正弦输入信号的频率。当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。可以把系统的稳态输出量写成式中的A(ω)和w(ω)分别为复变函数G(jω)的模和幅角。A(ω)——G(jω)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；φ(ω)——G(jω)的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。例：电路的输

2、出电压和输入电压的复数比为式中图频率特性的求取方法频率特性一般可以通过如下三种方法得到：1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得；2．根据传递函数来求取；3．通过实验测得。线性系统，xr(t)、xc(t)分别为系统的输入和输出，G(s)为系统的传递函数。输入用正弦函数表示xr(t)＝Asinωt设系统传递函数为（重要结论：对正弦输入而言系统的频率特性可直接由G(jω)=Xc(jω)/Xr(jω)求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成jω，就可以得到系

3、统的频率特性G(jω)。即频率特性的表示方法1.幅相频率特性设系统（或环节）的传递函数为令s=jω，则其频率特性为其中，P(w)为G(jw)的实部，称为实频特性；Q(w)为G(jw)的虚部，称为虚频特性。式中，A(w)为频率特性的模，即幅频特性，；j(w)为频率特性的幅角或相位移，即相频特性，。2.对数频率特性对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性曲线又称为伯德（Bode）图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线。对式两边取对数，得这就是对数频率特性的表达式。通常不考虑0.434这个系数，而只用相位移本身。在

4、实际应用中，频率特性幅值的对数值常用分贝(dB，decibel)表示，其关系式为横坐标为频率w，但按lgw刻度。因此，频率每变化十倍，横坐标轴上就变化一个单位长度，称为“十倍频程”。对数相频特性的纵坐标表示相位移，是线性刻度，单位是“度”。横坐标与幅频特性的横坐标相同。对数频率特性的坐标如图所示。图对数坐标典型环节的频率特性一.比例环节比例环节的传递函数为以jw取代s，得其频率特性为比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别为比例环节的频率特性二.积分环节积分环节的传递函数为其频率特性为幅频特性为相频特性为对数幅频特性为图

5、5-8积分环节的幅相频率特性积分环节对数幅频特性是一条斜率为－20dB／dec的直线，它在w＝1这一点穿越零分贝线；相频特性与频率无关，在w由0®¥时，其为平行于横轴的一条直线。图积分环节的对数频率特性三.惯性环节惯性环节的传递函数为其频率特性为1、幅相频率特性幅频特性为相频特性为惯性环节的对数频率特性四.振荡环节振荡环节的传递函数为式中，T为时间常数；ζ为振荡环节的阻尼比（0<ζ<1）。其频率特性为振荡环节的对数幅频特性为在低频段，wT<<1(即w<<)时，Ｌ(w)»-20log1＝0dB。这是一条与横轴重合的直线，即

6、低频渐近线。在高频段，当wT>>1，即w>>，这说明高频渐进线是一条斜率为-40dB／dec的直线。两条渐进线在w＝＝wn点相交，故振荡系统的固有频率就是其转角频率。在振荡环节的对数频率特性五.微分环节微分环节的传递函数为其频率特性为对数幅频特性为微分环节的频率特性六.一阶微分环节其传递函数为频率特性为对数幅频特性为一阶微分环节的对数频率特性最小相位系统凡是在s右半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统，否则称为非最小相位系统。从频率特性的角度看，具有相同幅频特性的一些系统，可以有不同的相频特性，其中在任意大于零的频

7、率下，相位滞后都是最小的系统，称为最小相位系统。控制系统的开环对数频率特性一个复杂系统的开环传递函数G(s)往往由几个典型环节串联而成，即其频率特性为式中对数幅频特性为绘制系统的开环对数频率特性曲线(波德图)的步骤为：1)把系统的开环传递函数化为标准形式——典型环节的传递函数之积，并分析各环节。2)求出各转角频率w1，w2，¼等等，并按大小将它们标在频率轴上。3)在w＝l处垂直向上量出幅值201ogK(dB)，得到a点，这里K为开环放大系数。通过a点画出L(w)的低频渐近线，其斜率为-20n(dB／dec)。这里n为系统

8、含有积分环节的个数。4)以后每遇到一个转角频率，就改变一次渐近线斜率。遇到(l+Tjw)±1，斜率改变±20dB／dec；遇到[1+zT(jw)+(Tjw)2]±1，斜率改变±40dB／dec。5)对渐近线进行修正，便可画出精确的对数幅频特性曲线L(w)。6)画出系统每个组成环节的对数相频特性曲线，然后将它们在各个相