典型环节频率特性的绘制.ppt

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1、§5-2典型环节频率特性的绘制自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特性，可划分成几种典型环节。典型环节的基本特性在第二章已经介绍，本节将介绍典型环节频率特性的绘制方法。系统或环节频率特性的绘制有多种方式，本节主要介绍应用较为广泛的极坐标图和伯德图。一、典型环节的幅相特性曲线（极坐标图）以角频率ω为参变量，根据系统的幅频特性和相频特性在复平面上绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频率特性的极坐标图。它是当角频率ω从0到无穷变化时，矢量的矢端在平面上描绘出的曲线。曲线是关于实轴对称的。1由图5-2可看出放大环节的幅

2、频特性为常数K，相频特性等于零度，它们都与频率无关。理想的放大环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。（一）放大环节（比例环节）放大环节的传递函数为其对应的频率特性是（5-18）（5-19）.0K图5-2放大环节的频率响应频率特性如图5-2所示。其幅频特性和相频特性分别为（5-20）(5-21)2（二）积分环节积分环节的传递函数为（5-22）其对应的频率特性是（5-23）幅频特性和相频特性分别为（5-24）（5-25）频率特性如图5-3所示。由图可看出，积分环节的相频特性等于-900，与角频率ω无关，图5-3积分环节的频

3、率响应3表明积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅频特性等于，是ω的函数，当ω由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。（三）惯性环节惯性环节的传递函数为（5-26）其对应的频率特性是（5-27）幅频特性和相频特性分别是4（5-28）(5-29)当时，；当时，；当时，。当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在平面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下：（5-30）令（5-31）5（5-32）则有（5-33）这是一个标准圆方程，其圆心坐标是，半径为。且当ω由时，由，说

4、明惯性环节的频率特性在平面上是实轴下方半个圆周，如图5-4所示。惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节。在低频范围内，对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内，幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为900。6推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即时，其频率特性是圆心为，半径为的实轴下方半个圆周。四）振荡环节振荡环节的传递函数是（5-34）其频率特性是幅频特性和相频特性分别为.010.5图5-4惯性环节的频率响应(5-35)(5-36)7（5-37）当时，，；当时，，；当时，，。振荡环节的幅频特性

5、和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图5-5所示。同时，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值和谐振频率由幅频特性的极值方程解出。（5-38）（5-39）8其中称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率，它是振荡环节频率特性曲线与虚轴的交点处的频率。将代入得到谐振峰值为（5-40）将代入得到谐振相移φr为(5-41)图5-5振荡环节的频率响应9振荡环节的幅值特性曲线如图5-6所示。在的范围内，随着ω的增加，缓慢增大；当时，达到最大值；当时，迅速减小，时的频率称为截止频率；频率大于后，输出幅值衰减很快。当阻尼比时，

6、此时振荡环节可等效成两个不同时间常数的惯性环节的串联，即图5-6振荡环节的频率响应T1，T2为一大一小两个不同的时间常数，小时间常数对应大的负实极点，离虚轴较远，对瞬态响应的影响较小。10振荡环节为一相位滞后环节，最大滞后相角是1800。推广：当振荡环节传递函数的分子是常数K时，即，其对应频率特性的起点为。（五）一阶微分环节典型一阶微分环节的传函数为（5-43）其中τ为微分时间常数、1为比例项因子，因此，严格地说，由式（5-43）表示的是一阶比例微分环节的传递函数，由于实际的物理系统中理想微分环节或纯微分环节（即不含比

7、例项）是不存在的，因此用比例微分环节作为一阶微分环节的典型形式。11（5-44）幅频特性和相频特性分别为（5-45）（5-46）当时，，；当时，，；当时，，。频率特性如图5-7所示。它是一条过点（1，j0）与实轴垂直相交且位于实轴上方的直线。纯微分环节的频率特性与正虚轴重合。1图5-7一阶微分环节的频率响应12（六）二阶微分环节二阶微分环节的传递函数为（5-47）其对应的频率特性是（5-48）幅频特性和相频特性分别为（5-49）（5-50）13二阶微分环节频率特性曲线如图5-8所示，它是一个相位超前环节，最大超前相角为

8、180o。图5-8二阶微分环节频率特性图（七）  不稳定环节不稳定环节的传递函数为（5-51）不稳定环节有一个正实极点，对应的频率特性是(5-52)14幅频特性和相频特性分别为（5-53）（5-54）当时，，；当时，，；当时，，。不稳定环节的频率特性如图5-9。比较图5-4可知，它与惯性环节的频率特性相比，是以平面的虚轴为对称的。