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《自动控制原理第五章频率法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章频率法频率法所研究的问题，仍然是控制系统的控制性能：稳定性，快速性和稳态精度。频率响应——系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性——频率响应与正弦输入信号之间的关系。频率特性是一种稳态响应特性，但它不仅反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的暂态性能.第一节频率特性输入正弦信号：e1=E1Sinwt在稳态下输出：e2=E2Sin(wt+φ)仍是正弦信号,频率不变,幅值和相角发生变化.变化与w有关.1/jwC1写成矢量形式：e2=—————e1=————e1R+1/jwC1+jwRCe21-—=————与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关e11+jwRCG
2、(jw)=1/(1+jwRC)——频率特性线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入之比。频率特性幅相特性:G(jw)=A(w)ejφ(w)幅频特性：A(w)=
3、G(jw)
4、A(w)=
5、e2/e1
6、=1/[1+(wRC)2]1/2相频特性：φ(w)=∠G(jw)φ(w)=φ2(w)-φ1(w)=-tg-1(RCw)实虚特性:G(jw)=P(w)+jQ(w)实频特性P(w)=Re[G(jw)]虚频特性Q(w)=Im[G(jw)]幅相特性与传递函数之间的关系频率特性----传递函数?b0Sm+…+bmC(S)=G(S)R(S)=——————R(S)a0Sn+…+anr
7、(t)=Arsimwt，R(S)=Arw/(S2+w2)b0Sm+…+bmArwC(S)=———————*———a0Sn+…+anS2+w2CiBD=Σ——+[———+———]i=1S-SiS+jwS-jw式中：Si——特征根.Ci，B，D——待定系数幅相特性与传递函数之间的关系C(t)=ΣCieSit+Be-jwt+Dejwt对于稳定的系统，特征根Si具有负实部，C(t)的第一部分瞬态分量ΣCieSit将随时间t的延续而逐渐消失，C(t)的稳态输出为：CS(t)=Be-jwt+Dejwt其中：B=G(S)*[Arw/(S2+w2)](S+jw)
8、S=-jw=G(-
9、jw)Arw/(S-jw)
10、S=-jw=
11、G(jw)
12、e-j∠G(jw）Ar/(-2j)=
13、G(jw)
14、Are-j[∠G(jw-π/2)]/2同理：D=
15、G(jw)
16、Arej[∠G(jw-π/2)]/2幅相特性与传递函数之间的关系CS(t)=[
17、G(jw)
18、/2]Are-j[∠G(jw-π/2)]+[
19、G(jw)
20、/2]Arej[∠G(jw-π/2)]=[
21、G(jw)
22、/2]Ar{e-j[∠G(jw-π/2)]+ej[∠G(jw-π/2)]}=
23、G(jw)
24、Arcos[wt+∠G(jw)-π/2]=
25、G(jw)
26、Arsin[wt+∠G(jw)]=Acsin(wt+φ
27、）系统的稳态输出CS(t)是与输入同频的正弦振幅：Ac=
28、G(jw)
29、Ar相位:φ=∠G(jw)幅相特性与传递函数之间的关系输出输入的振幅比（幅频特性）：A(w)=Ac/Ar=
30、G(jw)
31、=G(S)
32、S=jw输出输入的相位差（相频特性）：φ(w)=φ-0=∠G(jw)=∠G(S)
33、S=jw所以：G(jw)=G(S)
34、S=jw频率特性传递函数证毕一、幅相频率特性(Nyquist曲线)G(jw)=A(w)ejφ(w)矢量的长度=A(w)相对于极坐标轴的转角=φ(w)当w由0到∞变化时，G(jw)矢量的终端描绘出一条曲线——称为Nyquist曲线。一条曲线,同时表示幅频
35、和相频特性----幅相频率特性.幅相频率特性绘制方法:1.G(jw)=A(w)ejφ(w)计算幅值,幅角相对简单,但计算幅角时有时会遇到多值性的问题.2.G(jw)=P(w)+jQ(w)计算实部,虚部相对复杂.二、对数频率特性（Bode图）通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形——对数频率特，也称Bode图。G(jw)=A(w)ejφ(w)lgG(jw)=lgA(w)+jφ(w)lge=lgA(w)+j0.434φ(w)两张图：对数幅频特性,对数相频特性对数频率特性对数幅频特性图纵坐标：L(w)=20lg
36、G(jw)
37、=20lgA(w)单位：分贝(db)线性
38、分度A(w)每变化10倍，L(w)变化20db。横坐标：w单位：1/S对数分度w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度。对数频率特性对数相频特性图纵坐标：φ(w)=∠G(jw)单位：度线性分度横坐标：w单位：1/S对数分度w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度对数幅频特性+对数相频特性=对数频率特性（Bode图）对数频率特性特点：1、对串联环节，变乘为加；2、有近似画法；3、高低频特性兼顾。第二节基本环节的频率特性一、比例环节传递函数：G(S)=K幅相频率特性：G(jw)=K=K+j0比例环节对数频率特性：L(w)=20lgA(w)=20lgKφ(w)=0K﹥1，
