自动控制原理讲义频率特性稳定裕度与系统频率指标

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1、稳定裕度与系统频率指标邹斌上海大学机电工程学院地址：上海市延长路149号电子邮件:zoubin@shu.edu.cn电话：13122601880六、系统的相对稳定和稳定裕度特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。相对稳定性和稳定裕量注意：虚轴是系统的临界稳定边界G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度GH平面增益交界频率cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点相位交界频率gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点GH平面ggcc1-稳定系统2-不稳定系统增益交界频

2、率和相位交界频率单位园外单位园内增益交界频率cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。cg稳定系统相位交界频率gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点(j)与-线的交点。单位圆外单位圆内cg不稳定系统:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量---相位裕量。开环系统的稳定性裕量Kg:在增益交界频率g上,频率特性幅值

3、G(j)H(j)

4、的倒数——幅值裕量（增益裕度）。开环系统响应速度增益裕量相位裕量闭环系统稳定性增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上稳定系统正相位裕量正增益裕量正

5、增益裕量正相位裕量G(j)H(j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿过负实轴。正增益裕量正相位裕量不稳定系统负增益裕量负相位裕量负增益裕量负相位裕量G(j)H(j)轨迹:(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过单位圆负相位裕量负增益裕量单位反馈控制系统开环传递函数七、乃奎斯特稳定判据的应用例1一个系统的开环传递函数为系统稳定右半平面极点数：P=1乃奎斯特曲线逆时钟包围（-1，j0)点的次数为N=1=P穿越的概念：正穿越次数N+=0.5负穿越次数N-=0N+-N-=0.5-0=1/2例2系统开环传递函数为右半平面极点数：P=0,乃奎斯特

6、曲线逆时钟包围（-1，j0)点的次数为N=-2≠P穿越的概念：正穿越次数N+=1负穿越次数N-=0N+-N-=1≠0八、稳定裕度求取第五节系统的频率特性及频域性能指标三、二阶系统的频域性能指标二、一阶系统的频域性能指标一、系统的频域性能指标四、高阶系统的频域性能指标一、系统的频域性能指标谐振频率:r相对谐振峰值：截止频率b：带宽：0≤ω≤ωb对应的频率范围零频幅值M0M0=M(ω)

7、ω=0=M(0)与稳态误差相关！频域性能指标与时域性能指标的关系二、一阶系统的频域性能指标具有单位反馈的一阶系统开环和闭环传递函数闭环幅频特性零频幅值M0M0=M(ω)

8、ω=0=1带宽频率三、二阶系

9、统的频域性能指标具有单位反馈的二阶系统开环和闭环传递函数闭环幅频特性谐振峰值：谐振频率：零频幅值M0M0=M(ω)

10、ω=0=1带宽频率系统闭环指标与开环频率域指标的关系开环频域指标与时域指标的关系四、高阶系统的频域性能指标求法：1、用尼柯尔斯图线闭环频率特性2、计算机辅助设计软件MATLAB单位反馈系统等M-N圆法等M园对称于实轴对称于直线U=-0.5M<1时，圆心位于直线U=-0.5右侧M减小,半径变小,圆心靠近(0,0j)。M=1时，平行虚轴通过(-0.5,0j)。M>1时，圆心位于直线U=-0.5左侧；M增大,半径变小,圆心靠近(-1,0j)。等N园给定的值，等N轨迹是一

11、段圆弧。N圆的周期性Nichols图坐标系：直角坐标系—开环L()和()；等M曲线令M为常数,为变量,依次计算值对应的L()。等N曲线令a为常数,为变量,依次计算值对应的L()。闭环频率特性与增益的关系Nichols图求取闭环特性低频段高频段非单位反馈系统的转换1.画出开环传递函数G（j)H（j）的Nichols图；2.由开环Nichols图得到对应的单位反馈的闭环系统的Bode图；3.在Bode图上画出H(j)的曲线；4.在Bode图上，由2。求出的幅值和相角分别减支H(j)的幅值和相角。